第1部分 第4章 第6节 锐角三角函数及其应用（课件PPT）-【一本全】2024年河南中考数学60天高效备考方案

第一部分　基础考点过关 第四章　三角形 第六节　锐角三角函数及其应用 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 考点梳理 提分探究 十年真题 　人教：九下P60～P85　 　北师：九下P2～P27　 　华师：九上P99～P101，P105～P124 返回导航 一本全·中考总复习·数学 1．定义 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A为锐角，则： 考点1 锐角三角函数 返回导航 一本全·中考总复习·数学 2．一些特殊角的三角函数值 返回导航 一本全·中考总复习·数学 1．解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形． 考点2 解直角三角形 返回导航 一本全·中考总复习·数学 2．直角三角形中的边角关系 b2 ∠A 　 sin B 返回导航 一本全·中考总复习·数学 3.解直角三角形的题目类型 已知 求解 斜边和 一直角边 c，a 由sin A，得∠A，再求∠B，最后求b 两直角边 a，b 由tan A，得∠A，再求∠B，最后求c 斜边和一锐角 c，∠A 先求∠B，再求a，b 一直角边 和一锐角 a，∠A 先求∠B，再求b，c 返回导航 一本全·中考总复习·数学 1．仰角、俯角：如图1，测量时，在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫⑬______，视线在水平线下方的角叫⑭______． 考点3 仰角、俯角、坡角和方向角 仰角 俯角 返回导航 一本全·中考总复习·数学 2．坡度(坡比)、坡角：如图2，坡面的高度h和水平距离l的比叫坡度(或坡比)，即i＝tan α＝⑮___，坡面与水平面的夹角叫坡角． 3．方向角：一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向时所形成的角(一般指锐角)．如图3，表示北偏东60°方向的一个角． 返回导航 一本全·中考总复习·数学 东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．一般画图的方位习惯表示为上北、下南、左西、右东． 返回导航 一本全·中考总复习·数学 1．解题步骤 审题：根据题意找出题目中的已知量和未知量； 构造：构造直角三角形，应用数形结合的思想将已知条件转换到直角三角形中，也可以通过添加辅助线构造直角三角形； 列式：在直角三角形中，根据锐角三角函数关系或者勾股定理列出关系式进而求解； 检验：求解完毕后，要检验解是否满足实际意义，还应注意结果是否为需保留的数据． 考点4 锐角三角函数的实际应用 返回导航 一本全·中考总复习·数学 在锐角三角函数的实际应用中，计算结果经常会根据要求取近似数． 返回导航 一本全·中考总复习·数学 2．减小误差的方法 (1)选用更精确的工具；(2)多次测量求平均值；(3)改进测量方法． 返回导航 一本全·中考总复习·数学 考点5 锐角三角函数的实际应用模型 返回导航 一本全·中考总复习·数学 返回导航 一本全·中考总复习·数学 返回导航 一本全·中考总复习·数学 1．(2023洛阳一模)计算sin 45°的值等于(　　) 提分点1 锐角三角函数值的计算 C 返回导航 一本全·中考总复习·数学 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3，则tan B的值为(　　) B 返回导航 一本全·中考总复习·数学 D 返回导航 一本全·中考总复习·数学 D 返回导航 一本全·中考总复习·数学 求锐角三角函数值的方法 (1)直接法：找出角所对应的直角三角形，根据定义直接求解； (2)间接法：找出与所求角相等的角，再找相等角所在的直角三角形求解； (3)构造法：以所求角为内角构造直角三角形(一般是作高)，再求解． 返回导航 一本全·中考总复习·数学 5．(2023洛阳一模)如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝4，tan C＝2，则边AB的长为(　　) 提分点2 解直角三角形 B 返回导航 一本全·中考总复习·数学 A 返回导航 一本全·中考总复习·数学 解直角三角形的常用方法 (1)在一般三角形中，通过构造直角三角形求三角函数值； (2)若已知三角函数值为特殊角的三角函数值，则先求出该角度； (3)若一个角存在于两个直角三角形中，则分别表示出其三角函数值，再利用两个三角函数值相等求解． 返回导航 一本全·中考总复习·数学 7．(2023郑州一模)如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为(　　) A．m(cos α－sin α) B．m(sin α－cos α) 提分点3 锐角三角函数的实际应用 A 返回导航 一本