第1部分 第3章 阶段课题 反比例函数与一次函数的综合题（课件PPT）-【一本全】2024年河南中考数学60天高效备考方案

第一部分　基础考点过关 第三章　函数 阶段课题　反比例函数与一次函数的综合题 (2023新乡一模改编)如图，直线AB：y1＝kx＋b(k≠0)交坐标轴于点C，D，且与反比例函数y2＝ (x＞0)的图象相交于点A(m，3)，B(m＋4，1)． (1)解析式问题　求反比例函数和一次函数的表达式； 返回首页 一本全·中考总复习·数学 解：∵A(m，3)，B(m＋4，1)都在反比例函数图象上， ∴3m＝(m＋4)×1，解得m＝2， ∴点A的坐标为(2，3)，点B的坐标为(6，1)． 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (2)不等式问题　 当y1＜y2时，自变量x的取值范围是：_______________； 0＜x＜2或x＞6 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (3)面积问题　连接OA，OB，求△AOB的面积； 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (4)交点问题　平移直线AB，当直线AB与反比例函数图象只有一个交点时，求此时的交点坐标． 返回首页 一本全·中考总复习·数学 　　多思多虑 (1)点C的坐标为：________； (2)在y轴上有一点E，若△AOE的面积与△AOB的面积相等，则点E的坐标为：__________________； (3)连接OA，在x轴上找一点M，使得△AOM是以OA为腰的等腰三角形，则点M的坐标为____________________________. (0，4) (0，8)或(0，－8) 返回首页 一本全·中考总复习·数学 1．解析式问题 根据点的坐标特点或函数图象上的点的特征，先确定一个函数解析式，再确定交点坐标，最后求出另一个解析式． 2．不等式问题 函数值大(小)↔函数图象在上方(下方)↔对应自变量的取值范围 返回首页 一本全·中考总复习·数学 3．面积问题 (1)一边平行于坐标轴(或与坐标轴重合)时，以此为底边作高，利用点的坐标确定相关线段的长，根据面积公式求解； (2)三边均不平行于坐标轴(或均不与坐标轴重合)时，以顶点作坐标轴的平行线(或垂线)，将其转化为一边在坐标轴上(或平行于坐标轴)的几个三角形面积的和或差求解． 4．交点问题 联立两个函数的解析式，得到一元二次方程组的解，即为交点坐标． 返回首页 一本全·中考总复习·数学 1．(2015河南第11题，3分)如图，直线y＝kx与双曲线y＝ (x＞0)交于点A(1，a)，则k＝___． 2 返回首页 一本全·中考总复习·数学 2．(2017河南第20题，9分)如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交于点A(m，3)和B(3，1)．　 (1)填空：一次函数的解析式为___________，反比例函数的解析式为_____； y＝－x＋4 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (2)点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围． 返回首页 一本全·中考总复习·数学 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (1)求反比例函数的表达式； 返回首页 一本全·中考总复习·数学 0＜x＜1或x＞4 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (3)将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？ 解：设将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度得直线解析式为y＝－x＋5－m， 根据题意得 ＝－x＋5－m， 整理得x2＋(m－5)x＋4＝0， Δ＝(m－5)2－4×1×4＝0，解得m＝9或m＝1， 即直线AB向下平移了1个或9个单位长度． 返回首页 一本全·中考总复习·数学 请完成全练册第25页习题 返回首页 一本全·中考总复习·数学 将点A(2，3)代入y2＝，得n＝3×2＝6， ∴反比例函数的表达式为y2＝. 将点A(2，3)，B(6，1)代入y1＝kx＋b， 得解得∴一次函数的表达式为y1＝－x＋4. 解：根据y1＝－x＋4，得点D的坐标为(8，0)． ∴S△AOB＝S△OAD－S△OBD＝OD·yA－OD·yB＝8. 解：设直线AB平移后的解析式为y＝－x＋p. 联立两个函数表达式，整理得x2－2px＋12＝0， ∵直线与反比例函数图象只有一个交点， ∴Δ＝(－2p)2－4×1×12＝0，解得p＝2或p＝－2(舍去)， 得x2－4x＋12＝0，即(x－2)2＝0，解得x＝2， 将x＝2代入y2＝，得y2＝，∴此时交点坐标为(2，)． (，0)或(－，0)或(4，0) y＝ 解：将点A(m，3)代入y＝， 得＝3，解得m＝1，则A(1，3)． ∵点P在线段AB上， 设点P的坐标为(a，－a＋4)， ∴1≤a≤3，PD＝－a＋4，OD＝a， ∴S＝OD·PD＝a·(－a＋4)＝－(a－2)2＋2. ∵－＜0，且1≤a≤