第1部分 第3章 阶段课题 二次函数的交点问题（课件PPT）-【一本全】2024年河南中考数学60天高效备考方案

第一部分　基础考点过关 第三章　函数 阶段课题　二次函数的交点问题 　　已知抛物线的解析式为y＝－x2＋4x－2. (1)若直线y＝m与抛物线没有交点，则m的取值范围是______； (2)当m＝2时，直线y＝m与抛物线有___个交点； (3)若直线y＝m与抛物线有两个交点，则m的取值范围是______； 类型一 与直线的交点问题 m＞2 1 m＜2 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (4)若直线y＝－2x＋b与抛物线有两个交点，求b的取值范围； 解：令－2x＋b＝－x2＋4x－2， 整理得x2－6x＋2＋b＝0， ∵直线y＝－2x＋b与抛物线有两个交点， ∴由根的判别式得Δ＝(－6)2－4×1×(2＋b)＞0，解得b＜7， ∴b的取值范围为b＜7. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (5)若直线y＝ax－3与抛物线有两个交点，求a的取值范围； 解：令ax－3＝－x2＋4x－2， 整理得x2＋(a－4)x－1＝0， ∵直线y＝ax－3与抛物线有两个交点， ∴由根的判别式得Δ＝(a－4)2－4×1×(－1)＞0， 整理得(a－10)(a＋2)＞0， 结合函数图象可得当a＜－2或a＞10时，(a－10)(a＋2)＞0. ∴a的取值范围为a＜－2或a＞10. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (6)已知点A的坐标为(0，2)，点B在抛物线的对称轴上，将抛物线在1≤x≤6的部分记为图象G，若直线AB与图象G只有一个交点，求点B的纵坐标t的取值范围． 解：根据抛物线y＝－x2＋4x－2得， 当x＝1时，y＝1，当x＝6时，y＝－14， ∵抛物线的对称轴为x＝－ ＝2，顶点坐标为(2，2)， ∴抛物线的顶点在图象G上． 当直线AB经过点(2，2)，即点B在点(2，2)处时， 直线AB∥x轴，此时直线AB与图象G只有一个交点， 此时点B的纵坐标t＝2； 返回首页 一本全·中考总复习·数学 当直线AB经过点(1，1)时，可得此时直线AB的解析式为y＝－x＋2，当x＝6时，y＝－4>－14，直线AB与图象G有两个交点， 当x＝2时，y＝0，即此时点B的纵坐标t＝0； 当直线AB经过点(6, －14)时，恰好与图象G有一个交点， 返回首页 一本全·中考总复习·数学 　　 多思多虑 在例1第(6)问的条件下，若直线AB与抛物线有两个交点，则点B的纵坐标t的取值范围是_________. 0≤t＜2 返回首页 一本全·中考总复习·数学 直线与抛物线的交点问题解答方法 联立直线与抛物线的解析式，得到一个一元二次方程，一元二次方程的根的情况就是直线与抛物线的交点情况： ①Δ＝0时，直线与抛物线有一个交点； ②Δ＞0时，直线与抛物线有两个交点； ③Δ＜0时，直线与抛物线没有交点． 返回首页 一本全·中考总复习·数学 　　已知抛物线的解析式为y＝－x2＋4x－2. (1)点C(1，－2)和点D(4，m)为平面直角坐标系内两点，连接CD，若线段CD与该抛物线只有一个交点，求m的取值范围； 解：点D在x＝4的直线上， 抛物线中当x＝4时，y＝－2， 当m＝－2时，点D在抛物线上， 线段CD与抛物线恰好有一个交点； 当m＜－2时，线段CD与该抛物线没有交点； 当m＞－2时，线段CD与该抛物线只有一个交点． ∴m的取值范围为m≥－2. 类型二 与线段的交点问题 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (2)点E(－1，1)和点F(n，－2)为平面直角坐标系内两点，连接EF，若线段EF与该抛物线只有一个交点，求n的取值范围； 解：点F在y＝－2的直线上， 抛物线中当y＝－2时，x1＝0，x2＝4， 当n＜0时，线段EF与抛物线没有交点； 当n＝0时，线段EF与抛物线恰好有一个交点； 当n＝4时，线段EF与抛物线恰好有两个交点． ∴n的取值范围是0≤n<4. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (3)点E(－1，1)和点D(4，m)为平面直角坐标系内两点，连接DE，若线段DE与该抛物线只有一个交点，求m的取值范围． 解：点D在x＝4的直线上， 抛物线中当x＝4时，y＝－2， 当m＝－2时，点D在抛物线上， 线段DE与抛物线恰好有两个交点； 当m＜－2时，点D在抛物线下方， 线段DE与抛物线只有一个交点； 当m＞－2时，点D在抛物线上方， 线段DE与抛物线有两个交点； 返回首页 一本全·中考总复习·数学 点D继续向上平移，当线段DE与抛物线相切时， 线段DE与抛物线只有一个交点． 设此时直线DE的解析式为y＝kx＋b， 代入点 E(－1，1)，得1＝－k＋b， 解得b＝k＋1，即y＝kx＋k＋1. 联立直线DE与抛物线的解析式， 得kx＋k＋1＝－x2＋4x－2， 整理得x2＋(k－4)x＋k＋3＝0. ∵直线与抛物线只有一个交点， ∴由根的判别式得Δ＝(k－4