第1部分 第3章 第7节 二次函数的实际应用（课件PPT）-【一本全】2024年河南中考数学60天高效备考方案

第一部分　基础考点过关 第三章　函数 第七节　二次函数的实际应用 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 提分探究 十年真题 　　某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示． 提分点1 销售利润问题 返回导航 一本全·中考总复习·数学 (1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式； 　　思路点拨　(1)审题列式，确定一次函数：设出关系式，将点(30，120)，(50，80)代入求解，得一次函数关系式为______________； y＝－2x＋180 返回导航 一本全·中考总复习·数学 自主答题　　 解：设销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y＝kx＋b， 将点(30，120)，(50，80)代入y＝kx＋b， 故函数的表达式为y＝－2x＋180. 返回导航 一本全·中考总复习·数学 (2)若商店按单价不低于成本价，且不高于55元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？ 　　思路点拨　(2)等量关系，确定二次函数：①先根据“利润＝(售价－单价)×销售数量”，得w＝____________________(无需化简)＝____________________(顶点式)； ②由增减性，确定最值：∵二次函数中，二次项系数____0(填“＞”或“＜”)，根据“单价不低于成本价，且不高于55元销售”，得x的取值范围为___________，∴当x＝____时，w有最大值，最大值为_______. (x－30)(－2x＋180) －2(x－60)2＋1 800 ＜ 30≤x≤55 55 1 750 返回导航 一本全·中考总复习·数学 自主答题　　 解：根据题意得w＝(x－30)(－2x＋180)＝－2(x－60)2＋1 800， ∵－2＜0，∴当x＜60时，w随x的增大而增大．∵30≤x≤55， ∴当x＝55时，w有最大值，最大值为1 750. 答：销售单价定为55元时，该商店每天的利润最大，最大利润是1 750元． 返回导航 一本全·中考总复习·数学 　　(2023焦作一模)“沙包掷准”是同学们非常喜爱的一项趣味运动．沙包行进的路线呈抛物线形状，经研究，小航在掷沙包时，掷出起点处高度为 1 m，当水平距离为2 m时，沙包行进至最高点2 m．建立如图所示直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a(x－h)2＋k，其中x(m)是水平距离，y(m)是行进高度． 提分点2 抛物线问题 返回导航 一本全·中考总复习·数学 (1)求抛物线的表达式； 　　思路点拨　(1)结合图象，确定抛物线：根据题意，已知图象顶点坐标，则设抛物线的表达式为________________(顶点式)，再结合另外一个已知点的坐标：________，可解得抛物线的表达式为_________________(顶点式形式)； y＝a(x－2)2＋2 (0，1) 返回导航 一本全·中考总复习·数学 自主答题　　 解：根据图象得，抛物线的顶点坐标为(2，2)， ∴设抛物线的表达式为y＝a(x－2)2＋2， 返回导航 一本全·中考总复习·数学 (2)若地靶的中心到起掷线的水平距离为5 m，设沙包落点与地靶中心的距离为R(cm)，区域与得分对应如表，小航成绩怎样？并说明理由． 　　思路点拨　(2)根据实际，求解抛物线：先令y＝___，解方程求出x的值为________(舍去不符合实际意义的值)，再求出沙包落地点距地靶中心的距离，即可判断小航成绩． 区域 0≤R ≤20 20＜R ≤40 40＜R ≤60 60＜R ≤80 80＜R ≤100 得分 50 40 30 20 10 0 返回导航 一本全·中考总复习·数学 自主答题　　 ∴沙包落地点距O点的距离为4.828 m≈483 cm， ∴沙包落点与地靶中心的距离为500－483＝17(cm)． ∵0＜17＜20， ∴小航成绩应为50分． 返回导航 一本全·中考总复习·数学 1. (2018河南第21题，10分)某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系．关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如下表： 注：日销售利润＝日销售量×(销售单价－成本单价) 命题点1 销售利润问题 销售单价x/元 85 95 105 115 日销售量y/个 175 125 75 m 日销售利润w/元 875 1 875 1 875 875 返回导航 一本全·中考总复习·数学 1 2 3 (1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值； 解：设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b. 即y关于x的函数解