第1部分 第2章 第2节 一元二次方程（课件PPT）-【一本全】2024年河南中考数学60天高效备考方案

第一部分　基础考点过关 第二章　方程(组)与不等式(组) 第二节　一元二次方程 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 考点梳理 提分探究 十年真题 　人教：九上P1～P26　 　北师：九上P30～P58　 　华师：九上P17～P46 返回导航 一本全·中考总复习·数学 1．一元二次方程的概念 只含有①____个未知数，并且未知数的最高次数是②___的整式方程，叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式 形如ax2＋bx＋c＝0，其中a，b，c为常数，且a≠0.(a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项) 考点1 一元二次方程 一 2 返回导航 一本全·中考总复习·数学 1．直接开平方法 考点2 一元二次方程的解法 方法 说明 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根 适用 情况 缺少一次项，形如ax2＋c＝0(a≠0，ac③____0) 形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程 方法 步骤 (1)直接开平方，得到两个一元一次方程； (2)分别解一元一次方程 ＜ 返回导航 一本全·中考总复习·数学 2.因式分解法 方法 说明 利用因式分解，将方程变形为两个一次因式的乘积为0的形式 适用 情况 常数项为0，即ax2＋bx＝0(a≠0) 一元二次方程的一边为0，而另一边易分解成两个一次因式的乘积 方法 步骤 (1)先将方程右边化为0； (2)再将方程左边进行因式分解； (3)然后分别令每一个因式都为0，得两个一元一次方程； (4)最后解一元一次方程，得方程的两个根 返回导航 一本全·中考总复习·数学 3．公式法 ＜ ≥ 返回导航 一本全·中考总复习·数学 4.配方法 方法 说明 将方程变形为完全平方公式的形式，再利用直接开平方法求解 适用 情况 二次项系数化为1后，b2－4ac≥0 各项系数较小且便于配方 方法 步骤 (1)变形：将方程二次项系数化为1； (2)移项：使方程左边只含二次项和一次项； (3)配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将方程配方成(x＋m)2＝n； (4)求解：利用直接开平方法求根 返回导航 一本全·中考总复习·数学 1．概念：在关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，b2－4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“Δ”来表示，即Δ＝b2－4ac. 2．一元二次方程根与判别式的关系 (1)当Δ＞0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个⑥________的实数根； (2)当Δ＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个⑦______的实数根； (3)当Δ＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根． 考点3 一元二次方程根的判别式 不相等 相等 返回导航 一本全·中考总复习·数学 Δ≥0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根． 返回导航 一本全·中考总复习·数学 考点4 一元二次方程根与系数的关系 返回导航 一本全·中考总复习·数学 1．列一元二次方程解实际应用题的步骤 审、设、列、解、检验、作答． 考点5 一元二次方程的应用 返回导航 一本全·中考总复习·数学 2．实际问题中的一元二次方程的应用 (1)增长率问题 设原来的量为a，当平均增长率为m，增长次数为2，增长后的量为b时，则a(1＋m)2＝b；当平均下降率为n，下降次数为2，减少后的量为d时，则a(1－n)2＝d. 返回导航 一本全·中考总复习·数学 (2)销售利润问题 总利润＝(⑧______－进价)×总销量． (3)面积问题 矩形ABCD的长为a，宽为b，空白部分的宽为x. 如图1，S阴影＝⑨________________； 如图2，S阴影＝⑩______________； 如图3，矩形空白部分经过平移后，与图2相同， 则S阴影＝⑪______________． 售价 (a－2x)(b－2x) (a－x)(b－x) (a－x)(b－x) 返回导航 一本全·中考总复习·数学 (2023焦作一模改编)已知一元二次方程x2＋2x＋m－3＝0. (1)若该一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是___； (2)若该一元二次方程没有实数根，则m的取值范围为______； (3)若该一元二次方程有两个相等的实数根，则m 的值为___. 提分点1 一元二次方程根的判别式 3 m＞4 4 返回导航 一本全·中考总复习·数学 一元二次方程根的判别式的易错点 (1)在运用根的判别式时，注意要带上系数前面的符号； (2)若二次项系数含有字母，则不要忽略二次项系数不为0的隐含条件； (3)①有实数根，Δ≥0；②没有实数根，Δ＜0；③有两个相等的实数根，Δ＝0. 返回导航 一本全·中考总复习·数学 1．(2023郑州一模)若关于x的方程x2＋ax