浙江省S9联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

高二数学学科 试题 第 页(共 4 页)1 2023 学年第一学期杭州 S9联盟期中联考 高二年级数学学科 试题 考生须知： 1．本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5分共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求。 1．已知集合  1,0,1, 2M   ，  2 2 3 0N x x x    ，则M N （ ） A.  1,0,1 B.  0,1,2 C. -1 D. 1 2．已知复数 1 2 iz i    (i为虚数单位)，则 z的虚部为( ) A． 3 5  B． 3 5 i C． 3 5 D． 3 5 i 3．已知向量 , 2)  （a m ， 8b    （4， ），若    a b ，则实数m 的值是( ) A．－4 B．－1 C．1 D．4 4．函数 y＝ 2 2 11 2 x x        的单调递减区间为( ) A．(－∞，1] B．[1，＋∞) C．(－∞， 2] D．[ 2，＋∞) 5.已知直线 1 : 3 3 0l ax y   ， 2 : 3 1 0l x ay   ，则“ 3a  ”是“ 1 2l l ”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，并使得平面 ABC 垂直于平面 ACD，直线 AB 与 CD 所成的角( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 7．已知正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为 1，若点 P满足 1 3 2 1 5 3 4 AP AB AD AA       ，则点 P到 直线 AB的距离为( ) A. 25 144 B. 73 12 C. 13 12 D. 105 15 8．设m R ，若过定点A的动直线 0x my  和过定点B的动直线 2 0mx y m    交于点 ( , )p x y ， 绝密★考试结束前 高二数学学科 试题 第 页(共 4 页)2 则 PA PB 的最大值是( ) A. 5 2 B.2 C.3 D.5 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9．已知 A(－1，－2)，B(2,4)两点到直线 l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数 a的值可能为( ) A．－4 B．3 C．－2 D．1 10．某校进行了一次创新作文大赛，共有 100 名同学 参赛，经过评判，这 100 名参赛者的得分都在 [40，90]之间，其得分的频率分布直方图如图 所示，则下列结论正确的是( ) A.得分在[40，60)之间的共有 40 人 B.从这 100 名参赛者中随机选取 1 人，其得分在[60，80)之间的概率为 0.5 C.估计得分的众数为 55 D.这 100 名参赛者得分的中位数为 65 11.已知 a>b>0，且 ab＝1，则下列式子中正确的有( ) A. 2 2log log 0 a b  B． 2 2log log 0 a b  C. 2 2 4a b  D． 2 1 0b a   12．在正方体 ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，E，F，G分别为 B1C1，A1D1，CD的中点，O，P分别为 BE，CC1上的动点，作平面α∥BE截正方体的截面为β，则下列说法中正确的是( ) A．β不可能是六边形 B．存在点 P，使得 BE⊥FP C．当α经过点 F，P时，点 D到平面α的距离的最大值为2 6 3 D．OP＋PG的最小值为6 5 5 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。 13. 平面α与平面β垂直，平面α与平面β的法向量分别为 u＝(－2,0,5)，v＝(t，3,2)，则 t值是________． 14. 在三棱柱 1 1 1ABC ABC- 中，底面为棱长为 1的正三角形，侧棱 1AA 底面 ABC，点D在棱 1BB 上， 且 1BD  ，则 AD与平面 1 1AACC所成的角的正弦值为 . 15. 在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合  01 2 3 4 5A  ，，，，， 内取值的点中任取一个点，此 点正好在直线 2y x 上的概率为 ． 高二数学