精品解析：湖南省长沙市明德教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

明德教育集团九年级期中考试 九年级数学试卷23-24学年第一学期 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 明德雨花实验中学为培养学生的动手能力，举行了剪纸大赛．下面是四位同学上交的剪纸作品，在这四幅作品中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 水落石出 B. 水涨船高 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 3. 若的半径为，，则点与的位置关系是（ ） A. 点在外 B. 点在上 C. 点在内 D. 不能确定 4. 二次函数y＝(x－2)2＋3的最小值是( ) A. 3 B. 2 C. －2 D. －3 5. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将三角形绕点A逆时针旋转得到三角形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 若是一元二次方程一个根，则此方程的另一个根是（ ） A B. C. D. 8. 如图，、分别与相切于、两点，点为上一点，连接、，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与轴交于点和点，以下结论：①；②；③；④当时，随的增大而减小．其中正确的结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 12. 已知圆锥的母线长，底面半径是，则这个圆锥的侧面积为________． 13. 现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是___________． 14. 如图，是直径，点、在上．若，则________． 15. 已知抛物线与轴只有一个公共点，则__________． 16. 若是关的方程的解，则的值为________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 明德麓谷学校计划在济和园制作一扇入园门，其形状是由矩形和弓形组成，如图所示，已知弓形跨度，弓形的高，现请你帮工程师求出所在圆的半径． 19. 已知抛物线经过点． （1）求的值和图象的顶点坐标； （2）若点在该抛物线上，且，求的取值范围． 20. 近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，明德华兴中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：级：非常了解；级：比较了解；级：基本了解；级：不了解，现将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次被抽取的部分学生人数是________人； （2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是________，并把条形统计图补充完整； （3）九年级一班有4名学生小明、小强、小红、小军积极报名中学生环境知识培训大会，班主任要从中随机选择两名同学参加，利用列表法或画树状图，求小军被选中的概率． 21. 如图，已知三个顶点的坐标分别为，，在给出的平面直角坐标系中： （1）将向下平移个单位长度，直接写出平移后所得的三个顶点坐标； （2）画出绕点顺时针旋转后得到的； （3）计算点旋转到点位置时，经过的路径弧的长度． 22. 为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，明德天心中学准备在校园里利用围墙围成矩形劳动实践基地（如图所示），学校计划用16米长的篱笆（虚线部分），围成两面靠墙的矩形苗圃（注：围墙足够长）． （1）设矩形一边为（米），面积为（平方米），求与的函数解析式； （2）当矩形苗圃面积为60平方米时，求矩形的两边长； （3）当为何值时，所围苗圃面积最大，最大值是多少？ 23. 如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交