第14章 整式的乘法与因式分解 单元综合训练2023-2024学年人教版八年级数学上册

第14章 整式的乘法与因式分解 单元综合训练 一、单选题 1．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知，多项式可因式分解为，则m的值为（    ） A． B．1 C． D．7 4．若二次三项式是一个完全平方式，则k的值是（    ） A．4 B． C． D． 5．若，那么代数式M应是（    ） A． B． C． D． 6．计算等于（    ） A． B． C． D． 7．如果，，，4，，分别对应6个字：鹿，鸣，数，我，爱，学，现将因式分解，结果呈现的可能是哪句话（    ） A．我爱鹿鸣 B．爱鹿鸣 C．鹿鸣数学 D．我爱数学 8．若，则M与N的大小关系是(   ) A．由x的取值而定 B． C． D． 9．若的展开式中不含的项．则n的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2 10．的个位数字（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 11．多项式各项的公因式是 ． 12．若，，则 ． 13．如果，那么n的值是 ． 14．已知，，则的值是 ． 15．整数a、b、c是的三条边（），若的周长为30，那么的最小值为 ． 16．中国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》一书中，记载了一个用数字排成的三角形，这种数字三角形就是著名的“杨辉三角”．杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合．如图所示的杨辉三角中，从第行开始，每一行除以外，其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和．已知：，所以开展式中最中间的式子是；已知，所以开展式中最中间的式子是和，若把展开后，最中间的式子是 ．    三、解答题 17．分解因式： (1)． (2) 18．先化简，再求值： ，其中． 19．（1）若，求的值． （2）若，求x的值． 20．根据下列条件求值 (1)已知，，求的值． (2)已知2x＋5y－3＝0，求的值． 21．观察下列运算过程： ，；，；… (1)根据以上运算过程和结果，我们发现：___________   ___________； (2)仿照（1）中的规律，计算并判断与的大小关系； (3)求的值． 22．规定两个非零数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么． 例如：因为，所以；因为，所以． 根据上述规定，解答下列问题： (1)填空： ， ； (2)求证：对任意不等于零的实数p，m，n，总有． 23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如，，，因此，4，12，20这三个数都是神秘数． (1)28和52这两个数是神秘数吗？为什么？ (2)设两个连续偶数为和（其中k取非负数），由这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数吗？为什么？ (3)两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？ 24．我国当代著名数学家华罗庚先生有一首关于数形结合的词：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞．数无形时少直觉，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非，切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离!”．这首小词形象、生动、深刻地指明了“数形结合”的价值，也揭示了“数形结合”的本质，而数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法．如图，我们通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．    (1)图中所表示的数学等式为 　 　； (2)利用（1）中得到结论，解决问题： ①已知，求的值； ②已知，求的值． 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$