4.4 一次函数的应用 同步练习-2023-2024学年北师大版数学八年级上册

4.4 一次函数的应用 一、选择题 1．一次函数与y轴的交点是（　　） A．（0，2） B．（0，） C．（2，0） D．（，0） 2．一次函数的图象与直线平行，且与y轴的交点为，则一次函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 3．已知点 ， 在一次函数 的图象上，则 ， 的大小关系是（　　） A． B． C． D．以上都不对 4．已知直线与的交点的坐标为，则a+b的值为（　　） A．2 B．4 C．8 D．15 5．在直角坐标系中，已知点，点是直线上的两点，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，一次函数 的图象经过点 ，则方程 的解是（　　） A． B． C． D．无法确定 7．如图，元旦期间，某移动公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元，一个月本地网内打出时间t（分）与打出电话费s（元）的函数关系图象，当打出200分钟时，这两种方式的电话费相差（　　） A．15元 B．20元 C．25元 D．30元 8．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，若线段上的点D到直线的距离长为3，则点D的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知直线y＝kx﹣3与y＝（3k﹣1）x+2互相平行，则直线y＝kx﹣3不经过第　 　象限. 10．若一次函数y=2x+b与坐标轴围成的三角形面积为9，则这个一次函数的解析式为　 　． 11．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为　 　. 12．如图，直线AB是一次函数的图象，若关于x的方程的解是，则直线AB的函数关系式为　 　． 13．某地出租车计费方法如图所示，其中x（单位：km）表示行驶里程，y（单位：元）表示车费．若某乘客一次乘出租车的里程为5km，则这位乘客需支付的费用为　 　元． 三、解答题 14．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b）. （1）求b，m的值； （2）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值. 15．王老师一家去离家200千米的某地自驾游，周日早上8点整出发．下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（千米）之间的函数图象． （1）求他们出发半小时时，离家多少千米？ （2）出发1小时后，在服务区休息了一会儿，然后以每小时80千米的速度直达目的地；求服务区休息的时间及直线BC的解析式； 16．如图，直线y1=-2x+3和直线y2=mx-3分别交y轴于点A、B ，两直线交于点C（1，n）. （1）求 m、n的值； （2）求△ABC的面积； （3）请根据图象直接写出：当 y1＜y2时，自变量x的取值范围． 17．某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． （1）设有x根立柱，护栏总长度为y米，请写出y与x之间的关系式． （2）当护栏的总长度为61米时，求出立柱的根数． 参考答案 1．A 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8．A 9．二 10．y=2x+6或y=2x-6 11．x＜2 12． 13．9.5 14．（1）解：∵点P（1，b）在直线l1：y＝2x+1上， ∴b＝2×1+1＝3； ∵点P（1，3）在直线l2：y＝mx+4上， ∴3＝m+4， ∴m＝﹣1. （2）解：当x＝a时，yC＝2a+1； 当x＝a时，yD＝4﹣a. ∵CD＝2， ∴|2a+1﹣（4﹣a）|＝2， 解得：a＝或a＝. ∴a的值为或. 15．（1）解：由图象可知他们出发1小时行驶了60千米， ∴行驶半小时的路程为60×0.5=30千米， ∴他们出发半小时时，离家30千米. （2）解：∵王老师一家从服务区B到C地所用的时间为（100-60）÷80=0.5小时， ∴服务区休息的时间为2-1-0.5=0.5小时； ∴点B（1.5，60） 设直线BC的函数解析式为y=kx+b， 点B（1.5，60），点C（2，100） 解之： ∴直线BC的函数解析式为y=80x-60 16．（1）解：把 C（1，n）代入 y1=﹣2x+3 得 n=﹣2+3=1， 所以C点坐标为（1，1）， 把C（1，1）代入 y2=mx﹣3 得 m﹣3=1，解得m=4 （2）解：当x=0时，y=﹣2x+3=3，则 A（0，3）； 当x=0时，y=4x﹣3=﹣3，则 B（0，﹣3）， 所以△ABC 的面积= ×（3+3）×1=3 （3）解：当x＞1时，y1＜y2． 17．（1）解：由题意得y与x之间的关系式为y=（0.2+3）x-3=3.2x-3． 故答案为：y=3.2x-3．