25.1 随机事件与概率（讲+练，7题型）-【题型分类归纳】2022-2023学年九年级数学上册同步讲与练（人教版）

25.1 随机事件与概率 一、事件类型 1、必然事件、不可能事件、随机事件 （1）必然事件：在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件； （2）不可能事件：在一定条件下，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件； （3）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不会发生的事件称为随机事件。 注：必然事件和不可能事件是否会发生，是可以事先确定的，所以它们统称为确定性事件。 2、事件发生的可能性的大小 （1）必然事件的可能性最大，不可能事件的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小； （2）不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。 二、概率 1、概念：一般地，对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作。 2、概率公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率. （1）由m和n的含义，可知，进而有，因此. （2）当A为必然事件时，；当A为不可能事件时，. （3）事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0. 注：概率的数学意义是一种比率，这个概率公式适用的条件一一事件发生的各种可能结果的可能性都相等。 题型一 事件的分类 【例1】下列事件中属于必然事件的是（    ） A．等腰三角形的三条边都相等 B．两个偶数的和为偶数 C．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上 D．立定跳远运动员的成绩是 【变式1-1】“明天是阴天”这个事件是（　　） A．确定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．不确定事件 【变式1-2】下列事件中，不是必然事件的是（    ） A．同位角相等 B．三角形任意两边之和大于第三边 C．垂线段最短 D．等腰三角形的两个底角相等 【变式1-3】下列事件是随机事件的是（    ） A．任意画一个三角形，该三角形的内角和为180° B．从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除 C．购买一张福利彩票就中奖 D．从装有4个红球和2个黄球的袋中，随机抽取一个是白球 【变式1-4】襄阳气象台发布的天气预报显示，明天襄阳某地下雨的可能性是，则“明天襄阳某地下雨”这一事件是（   ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件 题型二 判断事件发生的可能性的大小 【例2】一个不透明的口袋里有4个黄球和4个红球，除颜色不同以外其余均相同，从口袋中任意提出1个球，要使摸出黄球的可能性大于摸出红球的可能性，可以在摸球之前（ ）． A．拿出2个黄球 B．拿出2个红球 C．放入2个白球 D．放入2个红球 【变式2-1】下列词语所反映的事件中，可能性最小的是（    ） A．瓜熟蒂落 B．守株待兔 C．旭日东升 D．十拿九稳 【变式2-2】同时掷两个骰子，算点数之和．如果小芳选5、6、7、8、9五个数，而小明选2、3、4、10、11、12六个数，掷20次，（　　）赢的可能性大． A．小芳 B．小明 C．机会均等 D．无法判断 【变式2-3】乐乐在做一道数学选择题，四个选项中只有一个是正确的，乐乐实在不确定选哪个选项，只好任意选了一个，那么他选对的可能性比选错的可能性要 ．（填“大”或“小”） 【变式2-4】从一副扑克牌中任意抽取1张，则下列事件：（1）这张牌是“红色的”；（2）这张牌是“红心”的；（3）这张牌是“大王”；（4）这张牌是“A”；发生可能性最大的是（只填写序号） ． 题型三 概率的意义理解 【例3】投掷9次硬币，有7次正面向上，2次反面向上，那么投第10次硬币，正面向上的可能性是(   ) A． B． C． D． 【变式3-1】动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 ． 【变式3-2】小明妈妈收到一条天气预报信息：明天最高气温12℃，最低气温3℃，降水概率为．根据以上信息判断下列说法中正确的是（　　） A．明天一定下雨 B．明天不可能下雨 C．明天下雨的可能性较小 D．明天下雨的可能性很大 【变式3-3】抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，下列说法正确的是（    ） A．连续抛掷2次必有1次正面朝上 B．足球比赛前，由抛掷一枚硬币决定哪一支球队首先开球是公平的 C．连续抛掷10次不可能都正面朝上 D．大量反复抛掷，每100次出现正面朝上50次 【变式3-4】关于概率有下列几种说法，其中正确的说法是 ．（填序号） ①“明天下雨的概率是”表示明天全国有的地方下雨； ②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上； ③若某种活动的中奖率是，则参