第二十四章 圆测试题（二）-2023-2024学年 数学人教版九年级上册

第二十四章 圆 一、单选题 1．如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是弧AB上任意一点，过点C作⊙O的切线分别交PA，PB于点D，E.若△PDE的周长为12，则PA的长为(　 　) A．12 B．6 C．8 D．4 2．如图，在中，，的内切圆与分别相切于点D、E、F，若的半径为2，，则的长（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 3．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PA＝AO，PD与⊙O相切于点D，BC⊥AB交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为1，则BC的长是（　　） A．1.5 B．2 C． D． 4．如图，已知△ABC，以AB为直径的☉O交AC于点E，交BC于点D，且BD=CD，DF⊥AC于点F．给出以下结论：①DF是☉O的切线;②CF=EF；③其中正确结论的序号是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 5．如图，为的内切圆，，，，点D，E分别为，上的点，且为的切线，则的周长为（    ）    A．9 B．7 C．11 D．8 6．已知分别与相切于A、B，，C为上一点，则的度数为（　　）    A． B． 或 C．或 D． 7．如图，是的内接三角形，过点C的的切线交BO的延长线于点P，若，那么度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，，分别切于点A，B，点C在上，若四边形为菱形，则为（　　）    A． B． C． D． 9．如图，为的两条切线，为切点，点为上一点．连接，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 10．如图，AB是的直径，PA与相切于点A，交于点C．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，使点O′落在⊙O上，边A′B交线段AO于点C．若∠A′＝25°，则∠OCB＝ 度． 12．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于 度时，AC才能成为⊙O的切线． 13．如图，为的直径，、为上的点，连接、、、，为延长线上一点，连接，且，．若的半径为，则点到的距离为 ． 14．如图，内接于，BD为的切线，连接AD，若AD经过圆心O，且，则的大小为 度． 15．如图，在中，，．点为线段上一动点，当点运动到某一位置时，它到点，的距离都等于，到点的距离等于的所有点组成的图形为，点为线段延长线上一点，且点到点的距离也等于．则直线与图形有 个公共点． 16．如图，半径为1的⊙P在直线y＝x＋1上，当⊙P与y轴相切时，点P的坐标为 ． 三、解答题 17．如图，AB为的直径，AC、DC为弦，，P为AB延长线上的点，．求证：DP是的切线． 18．如图，、分别是的直径和弦，于点D．过点A作的切线与的延长线交于点P，、的延长线交于点F．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求线段的长． 19．如图，在中，，以为直径的与交于点，与边交于点，过点作的垂线，垂足为．    (1)求证：为的切线； (2)若，，求的半径． 20．如图，是的直径，，都是上的点，且平分，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 21．如图，是的直径，是延长线上的一点，点在上，，交的延长线于点，交于点，且点是的中点． 求证：是的切线．    22．如图，已知在Rt△ABC中，，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作，垂足为F． (1)求证：； (2)若，，求AD的长． 23．如图，AB是的弦，直线BC与相切于点B，，垂足为D，连接． (1)求证：AB平分； (2)点E是上一动点，且不与点A、B重合，连接，若，求的度数． 参考答案： 1．B ∵PA，PB分别和⊙O切于A，B两点， ∴PA=PB， ∵DE是O的切线， ∴DA=DC，EB=EC， ∵△PDE的周长为12， 即PD+DE+PE =PD+DC+EC+PE =PD+AD+EB+PE =PA+PB =2PA =12， ∴PA=6. 2．B 解：如图连接．则由题意可知四边形是正方形，边长为2． ∵的内切圆与分别相切于点D、E、F， ∴可以假设，， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 3．D 连接OD，如图所示 ∵PC切⊙O于D ∴∠ODP＝90° ∵⊙O的半径为1，PA＝AO，AB是⊙O的直径 ∴PO＝1+1＝2，PB＝1+1+1＝3，OD＝1 ∴由勾股定理得：PD＝ ∵BC⊥AB，AB过O ∴BC切⊙O于B ∵PC切⊙O于D∴CD＝BC 设CD＝CB＝x 在Rt△PBC中，由