通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)

通关练16 双曲线13考点精练（100题） 考点一 求双曲线的标准方程 1．（2023上·福建泉州·高二校考期中）求满足下列条件的双曲线的标准方程． (1)经过点，且； (2)经过点、． 2．（2023上·北京顺义·高二校考期中）已知某双曲线的一个焦点为，且，则双曲线的标准方程为 ． 3．（2023上·宁夏石嘴山·高二石嘴山市第三中学校考期中）已知双曲线的实轴长为，焦点为，则该双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·河南南阳·高二社旗县第一高级中学校联考期中）已知双曲线C：的渐近线方程为，且C过点，则C的方程为（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·新疆巴音郭楞·高二校考期末）（1）求过点，与双曲线离心率相等的双曲线的标准方程. （2）已知双曲线，求过点且被点平分的弦所在直线的方程. 6．（2023上·四川乐山·高二校联考期中）已知双曲线的离心率为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为 ． 7．（2023上·江苏扬州·高二统考期中）已知双曲线的焦点到渐近线的距离为1，且点在该双曲线上.直线交C于P，Q两点，直线的斜率之和为 (1)求该双曲线方程； (2)求的斜率； 考点二 双曲线的焦点三角形 8．（2023上·江苏南通·高二统考阶段练习）已知为椭圆和双曲线的公共焦点，P为它们的公共点，且，则的面积为(     ) A． B． C． D． 9．（2023上·河北衡水·高二衡水市第二中学校考阶段练习）已知，分别是双曲线的左、右两个焦点，点在双曲线的右支上，且，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023上·陕西西安·高二西安市铁一中学校考期中）已知焦点为的双曲线C的离心率为，点P为C上一点，且满足，若的面积为，则双曲线C的实轴长为（    ） A．2 B． C． D． 11．（2023上·安徽滁州·高二校考期末）双曲线的右焦点为，点A的坐标为，点为双曲线左支上的动点，且周长的最小值为，则为（    ） A． B． C． D． 12．【多选】（2023上·江苏南通·高二统考期中）已知双曲线C：（，）的一条渐近线的方程为，，是C的左、右焦点，是C上一点，连结交C于点B，则（    ） A．C的离心率为 B． C．的周长为 D．的内切圆半径为 13．【多选】（2023上·云南大理·高二云南省下关第一中学校考期中）已知点是双曲线的左､右焦点，是双曲线右支上的一点，且，，则（    ） A． B．的面积为 C．双曲线的离心率为 D．直线是双曲线的一条渐近线 14．（2023上·浙江·高二温州中学校联考期中）双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，A为双曲线C左支上一点，直线与双曲线C的右支交于点B，且，则（    ） A． B．26 C．25 D．23 15．（2023上·浙江·高二校联考期中）已知双曲线的离心率为2，右焦点为，动点在双曲线右支上，点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 16．（2023上·江苏徐州·高二统考期中）已知等轴双曲线的焦距为8，左、右焦点在轴上，中心在坐标原点，点的坐标为，为双曲线右支上一动点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 17．（2023上·江西九江·高二九江一中校考期中）已知分别为双曲线的左右焦点，过且斜率为的直线与双曲线的右支交于两点，记的内切圆半径为的内切圆半径为．若，则 18．（2023上·高二课时练习）已知点是双曲线右支上的一点，点、分别是圆和上的点，求的最大值． 考点三 双曲线定义的应用 19．（2023上·河北邢台·高二校联考期中）已知椭圆和双曲线，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 20．【多选】（2023上·浙江绍兴·高二校考期中）已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（    ） A．当时，曲线C是椭圆 B．当或时，曲线C是双曲线 C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则 21．【多选】（2023上·江西·高二校联考期中）已知方程表示的曲线为，则（    ） A．当时，曲线表示椭圆 B．存在，使得表示圆 C．当或时，曲线表示双曲线 D．若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则焦距为 22．（2023上·江苏常州·高二统考期中）若曲线是双曲线，则其焦距为 . 23．（2023上·江苏常州·高二校联考期中）方程表示实轴在轴上的双曲线，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 24．（2023上·江苏常州·高二统考期中）若方程表示焦点在y轴上的双