2.6正多边形与圆 常考考点题型巩固提升练习 2023-2024学年苏科版数学九年级上册

2.6正多边形与圆 （常考考点题型巩固提升练习） 【典型例题】 题型一：利用正多边形与圆的关系求角度 1.如图，与正五边形的两边相切于两点，则的度数是（ ） A． B． C． D． 2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ） A．45° B．50° C．55° D．60° 3.一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M、N分别在射线OA.OC上，则∠MON＝　 　度． 4.如图，点为正八边形的中心，则的度数为______． 5.如图，正方形内接于，为任意一点，连接、． （1）求的度数． （2）如图2，过点作交于点，连接，，，求的长度． 题型二：利用正多边形与圆的关系求半径 1.设边长为的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为、、，则下列结论不正确的是（       ） A． B． C． D． 2.如图，以点O为圆心的两个同心圆把以OA为半径的大圆O的面积三等分，这两个圆的半径分别为OB，OC．则OA：OB：OC的值是（　　） A．3：2：1 B．9：4：1 C． D． 3.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接AC，已知AC＝6，则圆的半径是（　　） A．3 B．6 C．2 D．4 4.如图：⊙O与正六边形ABCDEF的两边AB和EF相切于点B和点E两点，若正六边形的边长是，则⊙O的半径长是（　　） A．1 B． C．2 D．3 5.如果正三角形的边心距是2，那么它的半径是 　 　． 题型三：利用正多边形与圆的关系求多边形的边数n 1.如图，点，，在上，若，，分别是内接正三角形．正方形，正边形的一边，则（ ） A．9 B．10 C．12 D．15 2.如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 3.如图，在的内接四边形中，，点E在弧上，连接、、、． （1）的度数为______． （2）当时，恰好为的内接正n边形的一边，则n的值为_________． 4.已知⊙O和⊙O上的一点A（如图）. （1）作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH； （2）在（1）题的作图中，如果点E在上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的边. 5.如图，正方形内接于，为上的一点，连接，． （1）求的度数； （2）当点为的中点时，是的内接正边形的一边，求的值． 题型四：利用正多边形与圆的综合运用 1.如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE，DE，DF． （1）证明：∠E＝∠C； （2）若∠E＝55°，求∠BDF的度数． 2.阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务： 克罗狄斯•托勒密（约90年﹣168年），是希腊数学家，天文学家，地理学家和占星家．在数学方面，他还论证了四边形的特性，即有名的托勒密定理，托勒密定理的内容如下：圆的内接四边形的两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和．即：如图1，若四边形ABCD内接于⊙O，则有 　 　． 任务：（1）材料中划横线部分应填写的内容为 　 　． （2）如图2，正五边形ABCDE内接于⊙O，AB＝2，求对角线BD的长． 3.如图1，正五边形内接于⊙，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径；②以F为圆心，为半径作圆弧，与⊙交于点M，N；③连接． (1) 求的度数． (2) 是正三角形吗？请说明理由． (3) 从点A开始，以长为半径，在⊙上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值． 4.如图①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度中⊙O上逆时针运动． （1）求图①中∠APB的度数； （2）图②中，∠APB的度数是 90°，图③中∠APB的度数是 72°； （3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由． 5.如图，是上的三个点，，点在上运动（不与点重合），连接，，．              （1）如图1，当点在上时，求证：； （2）如图2，当点在上时，求证：； （3）如图2，已知的半径为，，求的长． 用