第二十四章 圆测试题-2023-2024学年 数学人教版九年级上册

第二十四章 圆 一、单选题 1．如图，与相切于点与相交于点，若，则的半径为（    ）    A．4 B．5 C．6 D．8 2．如图，为的切线，切点为B，交于点C，连接，若，则等于（　　）    A．3 B．2 C． D． 3．如图，线段经过圆心，交于点、，是的切线，点为切点．若，，则线段的长度是（　　）    A．1 B．2 C．3 D． 4．如图，已知是的直径，与相切于点B，连接，若，，则的长为（    ） A．3 B．2 C． D．1 5．如图，为的两条切线，为切点，点为上一点．连接，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，已知的直径与弦的夹角为，过点的切线与的延长线交于点P，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 7．如图，内接于，是的直径，过点C作的切线交的延长线于点E．若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 8．如图，是的直径，是弦，垂直于过点的切线，垂足为点．若，则的大小为（    ）． A． B． C． D． 9．如图，在中，为直径，为弦，为切线，连接．若， 则的度数为（　　）    A． B． C． D． 10．如图，在中，D是上一点，以为直径的半圆O恰好切于点B．连结，若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，为的直径，，当 时，直线与相切． 12．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠P＝70°，则∠ABO＝ ． 13．如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE=55°，则∠C的度数为 ． 14．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O恰好过BC的中点D，过点D作DE⊥AC于E，连结OD，则下列结论中：①OD∥AC；②∠B＝∠C；③2OA＝BC；④DE是⊙O的切线；⑤∠EDA＝∠B，正确的序号是 ． 15．如图，与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角的大小为 度． 三、解答题 16．如图，已知是等边三角形，以AB为直径作，交BC边于点D，交AC边于点F，作于点E． (1)求证：DE是的切线； (2)若的边长为4，求EF的长度． 17．已知：如图，中，，以为直径的⊙O交于点P，于点D． (1)求证：是⊙O的切线； (2)若，，求的值． 18．如图，在中，，以为直径的⊙O交于点D，过点D作于点E，交的延长线于点F． (1)求证：是⊙O的切线； (2)当，时，求的长． 19．如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点D，交于点E，连接，作，交的延长线于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 20．如图，在中，，平分交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 21．如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作切线DE交AB的延长线于点E，交BC于点F． (1)求证：BC⊥DE； (2)若AB＝4，∠A＝30°，填空： ①线段AD的长为______；②线段BF的长为______． 参考答案： 1．C 解：∵与相切于点， ∴， ∴， 设的半径长为， 由勾股定理得，解得， 2．A 解：∵为的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 3．B 解：如图，连接，    ∵是的切线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 4．A 解：∵与相切于点B， ∴， ∵，是的直径， ∴， ∵， ∴， 5．D 解：∵为的两条切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在四边形中，， ∴， 6．C 解：连接，    为的切线， ， ，则， 在中，． 7．B 解：连接、，则， ∵与相切于点C， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B．   ． 8．A 解：如图，连接． 由题意可知为的切线， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 9．C 解：在中，为直径，为弦，为切线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 10．D 解：连接，    ∵是半圆O的切线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 11．1 解：当时，直线与相切， ∴（cm）， 故答案为：1． 12．35° 解：∵PA，PB分别切⊙O于点A，B， ∴OB⊥PB，PA＝PB， ∴∠PBO＝90°，∠ABP＝∠BAP ∵∠P＝70°， ∴∠ABP＝∠BAP55°， ∴∠ABO＝∠PBO﹣∠ABP＝90°﹣55°＝35°， 故答案为：35°． 13．55° ∵AD是直径， ∴∠AED=90°， ∴∠ADE+∠DAE=90° ∵BC是⊙O的切线， ∴