5.3.1 函数的单调性-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第二册）

5.3.1函数的单调性 【考点梳理】 考点一：函数的单调性与其导数的正负之间的关系 定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)： f′(x)的正负 f(x)的单调性 f′(x)>0 单调递增 f′(x)<0 单调递减 考点二：利用导数判断函数的单调性的一般步骤 (1)确定函数y＝f(x)的定义域； (2)求出导数f′(x)的零点； (3)用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性． 考点三：函数图象的变化趋势与导数的绝对值的大小的关系 一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上： 导数的绝对值 函数值变化 函数的图象 越大 快 比较“陡峭”(向上或向下) 越小 慢 比较“平缓”(向上或向下) 【题型归纳】 题型一：利用导数求函数的单调性（不含参） 1．（2023上·黑龙江双鸭山·高二双鸭山一中校考期末）函数​的单调递增区间是（    ） A． B．​和​ C． D．​ 2．（2023下·吉林长春·高二东北师大附中校考期末）函数的减区间为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高二随堂练习）求下列函数的单调区间： (1)；(2)；(3)；(4)． 题型二：由函数的单调性求参数 4．（2023下·湖北武汉·高二校联考期中）已知函数在上为减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023下·甘肃武威·高二民勤县第一中学校考阶段练习）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·广西玉林·统考二模）若函数在上为增函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型三：由函数在区间的单调性求参数 7．（2023下·重庆江北·高二重庆十八中校考期中）若函数在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2023下·广东深圳·高二蛇口育才中学校考阶段练习）已知函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2023下·高二课时练习）已知函数的图象如图所示，则下列说法中错误的是（    ）    A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．当时，>0 D．当时，=0 题型四：函数与导函数图像的关系 10．（2023下·江西九江·高二统考期末）已知函数，当时，恒有，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．（2023下·广东珠海·高二统考期末）已知定义在上的函数的图象如图，则不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 12．（2023下·四川乐山·高二校考期中）已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 题型五：含参分类讨论函数的单调性 13．（2023下·重庆·高二校联考期末）若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（2023下·山东淄博·高二校考阶段练习）（1）已知函数，.在区间内是减函数，求的取值范围； （2）已知函数.讨论的单调性. 15．（2023下·广东江门·高二校考期中）已知函数． (1)当时，求函数的单调增区间． (2)当时，讨论函数的单调性． 【双基达标】 一、单选题 16．（2024·四川成都·成都七中校考一模）已知函数在其定义域上的导函数为，当时，“”是“单调递增”的（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 17．（2023下·河北沧州·高二校考阶段练习）函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 18．（2023下·重庆永川·高二重庆市永川北山中学校校考阶段练习）函数在区间上是单调减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．（2023下·四川绵阳·高二盐亭中学校考阶段练习）若函数满足在上恒成立，且，则（    ） A． B． C． D． 20．（2023上·陕西西安·高二统考期末）是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能是下列选项中的（    ）    A．  B．   C．   D．   21．（2023下·河北沧州·高二校考阶段练习）已知函数，.点是函数图象上一点. (1)求函数图像在点处的切线方程； (2)求函数的单调递减区间. 22．（2023·全国·高二随堂练习）求函数的单调区间． 【高分突破】 一、单选题 23．（2023下·山东济宁·高二嘉祥县第一中学校考期中）若在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．（2023下·四川绵阳·高二统考期中）已知函数，