专题强化二 导数应用的经典题型突破（单调性、不等式、零点、恒成立）-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第二册）

强化训练二：导数应用的经典题型突破（单调性、不等式、零点、恒成立） 【题型归纳】 题型一、利用导数研究函数的单调性问题 1．（2023上·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考）若函数为定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·四川眉山·高二校考阶段练习）已知向量，，若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·吉林长春·高二长春外国语学校校考期中）已知函数，其中 (1)当时，求函数的单调区间； (2)若恒成立，求的最小值. 题型二、利用导数研究函数的极值与最值问题 4．（2023下·黑龙江鹤岗·高二鹤岗一中校考期中）已知函数有最小值，则函数的零点个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．（2023上·山东潍坊·高三统考期中）已知函数 (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若在定义域上存在极值，求的取值范围； (3)若恒成立，求. 题型三、利用导数研究恒成立问题 6．（2023下·重庆荣昌·高二重庆市荣昌中学校校考期中）已知函数，． (1)求函数的单调区间及极值； (2)若恒成立，求实数的取值范围． 7．（2023下·四川广元·高二广元中学校考期中）已知函数，对于任意，，，有，则实数的范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2023下·河北石家庄·高二校考阶段练习）已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．（2023下·四川宜宾·高二校考期中）已知函数，，对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型四：利用导数研究能成立问题 10．（2023下·贵州铜仁·高二统考期末）已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（2023下·北京·高二北京市第十二中学校考期末）已知函数，若存在，使，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（2023下·江苏南通·高二统考阶段练习）已知函数，，（其中为自然对数的底数）.若存在实数，使得，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型五：利用导数研究零点问题 13．（2023下·安徽池州·高二校联考期中）已知函数，若关于的方程恰好有6个不同实根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 14．（2023上·河北·高三校联考阶段练习）已知函数，为的导数. (1)证明：在区间上存在唯一极大值点； (2)求函数的零点个数. 15．（2023下·四川遂宁·高二四川省蓬溪中学校校考期中）已知函数 (1)当时，求函数的极值 (2)若函数在上有且仅有2个零点，求的取值范围 题型六：利用导数研究方程的根问题 16．（2023上·福建漳州·高二漳州三中校考阶段练习）已知函数（，且）在上单调递增，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．（2023下·陕西咸阳·高二统考期中）已知关于x的方程有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D．| 18．（2023下·黑龙江哈尔滨·高二哈九中校考阶段练习）已知函数，则对于方程．下列说法错误的是（    ） A．若，则该方程无解 B．若，则该方程有一个实数根 C．若，则该方程有两个实数根 D．若，则该方程有四个实数根 题型七：利用导数研究函数性质和图像问题 19．（2023·重庆·统考模拟预测）函数的图像是（    ） A．  B．  C．   D．   20．（2023·陕西咸阳·统考模拟预测）已知函数，若方程恰有四个不等的实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．（2023下·黑龙江齐齐哈尔·高二齐齐哈尔市第八中学校校考期中）已知函数，若不等式有且仅有1个整数解，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型八：利用导数研究双变量问题 22．（2023·吉林长春·统考模拟预测）已知a，b满足，，其中e是自然对数的底数，则ab的值为（    ） A． B． C． D． 23．（2022·浙江·模拟预测）已知函数，对于任意的、，当时，总有成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．（2023下·福建福州·高二福建省福州第一中学校考期中）已知函数，若，且，，则（    ） A． B． C． D． 题型九：利用导数研究实际问题 25．（2023下·四川乐山·高二校考期中）某箱子的容积与底面边长的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为（    ） A． B． C． D．其他 26．（2023下·四川绵阳·高二统考期中）当下，网校教学越来越受到