14.2.1 平方差公式 同步训练-2023-2024学年初中数学人教版八年级上册

14.2.1 平方差公式 一、单选题 1．计算：下列步骤出现错误的是（    ） ①    ② ③        ④ A．① B．② C．③ D．④ 2．下列不能用平方差公式直接计算的是（　　） A． B． C． D． 3．等于（    ） A． B． C． D． 4．王大爷家有一块边长为m米的正方形菜地，现需将其进行改造，具体措施为：南北向增加2米，东西向减少2米．则改造后的菜地与原来的菜地相比（    ） A．面积相等 B．面积增加了4平方米 C．面积减少了4平方米 D．无法确定 5．如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小明将图①的阴影部分拼成了一个长方形，如图②，又分别计算了两个图形的阴影面积，这一过程可以验证（    ）    A． B． C． D． 6．如图，四边形和都是正方形，这两个正方形的面积差是36，则图中阴影部分的面积是（    ）    A．18 B．20 C．22 D．24 7．（    ） A． B． C． D． 8．如果用平方差公式计算，则可将原式变形为（   ） A． B． C． D． 9．若，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 10．的计算结果的个位数字是（   ） A．8 B．6 C．2 D．0 二、填空题 11．利用平方差公式填空： （ - ）（ + ）（ + ）． 12．已知，，则 ． 13．在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下部分的面积为 ． 14．如图（1），边长为a的大正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）．这一过程可以验证的乘法公式是 . 15．已知a+b＝2，a﹣b＝3．则a2﹣b2的值为 ． 16．若，则 ． 三、计算题 17．先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）﹣1，其中x=． 18．计算： （1）；                  （2）； （3）；                    （4）； （5）；                 （6）． 19．利用平方差公式进行计算：102×98． 四、解答题 20．如图，在边长为a厘米的正方形的四个角各剪去一个边长为b厘米的小正方形． (1)用代数式表示剩余部分的面积； (2)当a＝8.68，b＝0.66时，求剩余部分的面积． 参考答案： 1．D ①②③步骤正确，不符合题意；④步骤错误，符合题意． 2．A 解：A、不满足“两个数的和与两个数的差的积”，不能用平方差公式计算，故此选符合题意； B、满足“两个数的和与两个数的差的积”，能用平方差公式计算，故此选不符合题意； C、满足“两个数的和与两个数的差的积”，能用平方差公式计算，故此选不符合题意； D、满足“两个数的和与两个数的差的积”，能用平方差公式计算，故此选不符合题意； 3．B 解： 4．C 解：改造前面积：平方米， 改造后面积：平方米， （平方米）， 改造后的菜地与原来的菜地相比面积减少了4平方米， 5．D 解：如图①，阴影部分的面积； 如图②，阴影部分的面积； 这一过程可以验证：． 6．A 设，， 根据题意， ∵， ∴． 7．B 解：（3+2y）（3-2y） =32-（2y）2 =9-4y2． 8．C ， 9．B 解：∵， ∴=====． 故选B． 10．D 解： ，，，，，，，， 的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现， ，故与的个位数字相同即为1， ∴的个位数字为0， ∴的个位数字是0． 11． 40 1 40 1 1 ． 故答案为40,1,40,1,,1． 12．2 解：， 又， ， ， 故答案为：2． 13．110 根据题意可得： 剩下的面积= =（12.75+7.25）×（12.75－7.25） =20×5.5=110． 故答案为：110 14． ∵图（1）中阴影部分的面积为：a2-b2，图（2）中阴影部分的面积为：（a+b）（a-b）， ∴. 故答案为. 15．6 解：当a+b=2，a-b=3时， a2-b2=（a+b）（a-b）=2×3=6． 16．10 ， 故答案为：10． 17．2x，1 解：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）﹣1 =1﹣x2+x2+2x﹣1 =2x， 当x= 时，原式=2× =1． 18．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 解:（1）；                   （2）； （3）；