2023年九年级中考数学复习 专题一 几何初步

专题一 几何初步 模 型 1 双中点模型 类型 双中点和型 双中点差型 图示 特点 点C是线段AB上任意一 点，点P₁,P₂,分别是线段AC,BC的中点 点C是线段AB延长线上任 意一点，点P₁,P₂,分别是线段AC,BC的中点 结论 模型拓展 图示 特点 点C是线段AB上任意一点，点P1,P₂,P₃分别是线段 AC,BC,AB的中点 结论 典 例 训 练 例1 如图，A,B,C 三点在同一直线上，点P₁,P₂分别为线段AB, BC的中点，且AB=6,BC=4, 则线段P₁P₂的长为 ( ) A.2 B.4 C.5 D.6 例 2 如图，已知点C 是线段AB 上 一 点，AC<BC, 点 M 和 N 分别 是 AB 和BC 的中点，MN=4,BC=10, 则线段AB的长为( ) A.18 B.10 C.8 D.5 例 3 已知线段AB=4, 在线段AB 所在直线上作线段BC,使得BC = 2,若 点D 是线段AB 的中点，点E 是线段BC 的中点， 则线段 DE 的长为 ( ) A.1 B.2 C.1 或 3 D.1 或 2 针 对 训 练 1. 如图，已知线段AB=20, 点 M 是线段AB 的 中点，点C 是线段BM 上一点，且点N 是 BC的中点，若BN=3,则 CM的长为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2. 如图，点C 是线段AB 上一点，点D 是 AC 的中点，点E 是 BC的中点，若则 DE 的长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3. 如图，点C 是AB 的中点，点P 是 AB 上任意 一点，点M 是AP 的中点，点N 是 BP 的中点，则下列结论错误的是 ( ) A.MN=BC 4. 如图，点C 是线段AB上一点，且 点M,N 分别是AB,BC 的中点，则的值为 ( ) 5. 如图，点C 是 AB 的中点，在数 轴上A,C 表示的有理数分别为-6,-2,点P 是射线AB 上的一个动点(不与点A,B 重 合),点 M 是线段 AP的中点，点N 是线段BP的中点. (1)若点P 表示的有理数是0,求MN的长； (2)若点P 表示的有理数是6,求 MN的长. 模 型 2 双角平分线模型 类型 双角平分线和型 双角平分线差型 图示 A 0 P₁ B P₂ C 特点 OC是∠AOB内的一条射 线，OP₁,OP₂分别是∠AOC,∠BOC的平分线 OC是∠AOB外的一条射 线，OP₁,OP₂分别是∠AOC, ∠BOC的平分线 结论 模型拓展 图示 A 特点 ∠AOB+∠AOC+∠BOC=360°,OP1,平分∠AOC,OP₂平分∠BOC 结论 典 例 训 练 例 1 如图，∠AOB=90°,0C 是∠AOB外任意一条射线，OD平分 ∠AOC,OE平分∠BOC. 若∠DOE的度数是α,则 （ ） A.45⁰<α<90° B.O⁰<a<45° C.α=45° D.α 随射线 OC 位置的变化而变化 例2 已知∠AOB=70°,0M平分∠AOB,∠BOC=20°,0N平分∠BOC, 则∠MON 的度数为 针 对 训 练 1. 如图，已知∠AOB=110°,OC 是∠AOB 内部的 一 条射线，OD 平分∠AOB,OE 平分 ∠AOC,若∠AOE=20°,则∠COD的度数为 ( ) A.8° B.10° C.15° D.18° 2.如图，已知直线 CD,EF 相交于点0,OB平分∠DOE,OC 平分∠AOF,且∠AOB=90°. 小雨猜想：OA 也平分∠COE,并写出证明过 程.请你将下列过程补充完整. 证明：∵OB平分∠DOE, ∴∠BOE= , ∵OC平分∠AOF, ∵∠DOE=∠FOC,( ) 设∠DOE=x: ∵∠DOE+∠