4.2指数函数课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2 必修第一册 指数函数 1 一、理解指数函数的定义 三、主要解决的问题 二、了解指数函数的图像和性质 1、根据指数函数特征判断一个函数是否是指数函数； 2、根据指数函数的单调性比较指数幂的大小； 本节课的主要内容 探究引入 第一次 第二次 第三次 21=2 23=8 22=4 ………… 第 x 次 …… 细胞个数 y 关于分裂次数x的表达式为 y= 2x 2x 1、细胞分裂过程中，一个细胞分裂一次得到两个细胞，分裂x次后得到多少个细胞？ 01 2、《庄子·天下》 “一尺之棰，日取其半，万世不竭”其含义是:一根一尺长的木棒，每天截下其一半，这样的过程可以无限地进行下去。若把“一尺之棰”的长度记为1个单位，则经历x天还剩下多少？ 1 第1天 第二天 第三天 …… 第x天 剩余数量y与经历天数x的关系表达式为 我们从上面两个问题中抽象得到两个函数关系式： 探究总结：指数函数的定义 y= 2x 这两个函数都是形如y=ax 的函数，主要特征: (1) ax 为一个整体，前面系数为1； (2) 自变量x在指数的位置上； 01 类比其他函数，这两个函数有什么共同特征? y=ax 指数函数的定义 一般地，我们把形如y=ax (a>0,且a≠1) 的函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R. 函数特征: 探究思考1：为什么指数函数y=ax底数a>0,且a≠1 ？ (1) (3)若a=1， 例1、下列函数是指数函数的是 . (3),(4) 小试身手 小试身手 例2、已知指数函数f(x)图象经过点P(-1,3),则f(x)=　　　. 小试身手 例3、已知函数f(x)=a2(a+1)x 为指数函数,求a的值.  解:函数f(x)=a2(a+1)x是指数函数, ∴ 解得：a=1. 用描点法作出y=2x ，y=x的函数图像。 x …… -3 -2 -1 0 1 2 3 …… y=2x …… …… 列表： 描点： 连线： 观察y=2x ，y=x的函数图像。 试想一下， y=ax 在a>1和0<a<1的图像特征? 02 探究思考2：画出下列函数的图像，并总结y=ax底数a>1和0<a<1时，他们的图像特征以及性质。 探究指数函数的图像 1、画出y=2x、 y=3x和 y=4x的图像. 2、画出y=x、 y= x和 y= x的图像. 函数图像 02 指数函数的图像与性质 当a>1时，函数y=ax的性质如下： (1) 定义域：_________ (2) 值域：________ (3) 过定点：_________ (4) 单调性:_______________ R (0,+∞) (0, 1) 在R上单调递增 02 指数函数的图像与性质 当0<a<1时，函数y=ax的性质如下： (1) 定义域：_________ (2) 值域：________ (3) 过定点：_________ (4) 单调性:_______________ R (0,+∞) (0, 1) 在R上单调递减 02 指数函数的图像与性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域： 值域： 过定点： R (0,+∞) (0, 1) 在R上单调递增 在R上单调递减 探究思考3：y=ax的图像与y=x的图像有什么联系？ 函数图像 【结论】函数y=ax和函数y=1/ax 关于y轴对称 03 底数a对于函数图像的影响 探究思考4：如图是下列指数函数的图像. y=ax y=bx y=cx y=dx 比较a，b，c，d与1的大小关系. 解析：c>d>1>a>b；第一象限内，越靠近y轴，底数a越大，越靠近x轴，底数a越小。 x=1 y 0 x 大 小 小试身手 例4：比较下列各题中两个值的大小： (1)1.72.5__ 1.73 (3)1.70.5__ 0.82.5 (2)0.8-1__0.8-2 解： (1) ∵函数y=1.7x 在R上是增函数， ∴1.72.5 < 1.73 又∵ 2.5 < 3 ， (2) ∵函数y=0.8x 在R上是减函数， ∴ 0.8—1 < 0.8 — 2 又∵ -1 > -2 ， ∴1.70.5 > 0.82.5 (3)∵ 1.7 0.5 > 1.70 = 1 0.8 2.5 ＜0.80= 1 变式训练：比较下列各题中两个值的大小： (2)对于指数函数y=ax 中，a1.5与a2.7 (1)-2.5与3 小试身手 课堂小结 一、指数函数的定义 三、解决的主要问题 二、指数函数的图像和性质 1、根据指数函数特征判断一个函数是否是指数