精品解析：湖南省永州市冷水滩区第十六中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

2023年下期十六中学期中质量检测（数学） 满分：120分 时量：120分钟 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各式中是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式值为零，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（　　） A. 17或22 B. 22 C. 17 D. 13 4. 已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简得（ ） A. B. C. D. 0 5. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，是上一点，若为直角三角形，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，已知：，要说明，需添加的条件不能是（ ） A B. C. D. 8. 如图，，若和分别垂直平分和，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知，用尺规在上确定一点，使，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C D. 二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11 计算：______． 12. 计算：______． 13. 若，则的值是____． 14. 已知a+＝，则a2+的值是_____． 15. 若关于x的方程有增根，则k的值为___________． 16. 如图，在和中，点A，，，在同一直线上，，，只添加一个条件：____________能判定． 17. 如图，在中，，分别是，的平分线，过点D作，分别交，于点E，F．若，，则的长为______． 18. 如图，在中，，分别是、的中点，，则的值是______． 三、解答题（共6小题，满分58分） 19 （1）计算：； （2）因式分解：． 20. 解分式方程． （1）； （2）． 21. 先化简再求值：，其中． 22. 如图，在中，AF平分交BC于点F，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点D，，，求的度数． 23. 习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少20辆．求每辆B型汽车进价是多少万元？ 24. 如图①，在中，，，点、分别在边、上（点不与点、重合），且，连接． 问题原型：将图①中绕点顺时针旋转（），如图②，求证：； 初步探究：在问题原型的条件下，延长交直线于点，交直线于点，请利用图③探究与的关系，并说明理由； 简单应用：如图③，把图①中的绕点顺时针旋转（），连接和，延长交于点，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年下期十六中学期中质量检测（数学） 满分：120分 时量：120分钟 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各式中是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】A、是整式，故本选项错误； B、的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本选项错误； C、分母中含有字母，因此是分式．故本选项正确； D、分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查分式的定义，解题的关键是熟练掌握分式的定义． 2. 若分式值为零，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用分式的性质，分式的值为零则分式分子为零且分母不能为零即可解答； 【详解】分式的值为零， ， ， 故选：A 【点睛】该题主要考查了分式的性质，本题解答的关键是熟记分式值为零的判断依据分式的值为零则分式分子为零且分母不能为零，合理在题目中运用即可解答． 3. 已知等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（　　） A. 17或22 B. 22 C. 17 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当腰为4时，，所以不能构成三角形；当腰为9时，，可以构成三角形，再计算三角形的周长即可. 【详解】解：分两种情况： 当腰为4时，，所以不能构成三角形； 当腰为9时，，所以能构成三角形，周长是：． 故选：B． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义，三角形三边关系的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键.