5.1&5.2位置的确定、平面直角坐标系（十四大题型）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）八年级上册数学《第5章 平面直角坐标系》 5.1&5.2 位置的确定、平面直角坐标系 知识点一 位置的确定 ★★用行列、经纬、方格定位法确定位置 ◆1、行列定位法:用行数、列数表示位置.在这种方法中，常把平面分成若干行和若干列，然后利用行数和列数表示平面上的位置; ◆2、经纬定位法: 通过地球上的经度和纬度可以确定一个地点在地球上的位置. ◆3、方格定位法:一般地，在方格纸上，一点的位置由横向格数与纵向格数确定，可以记作(横向格数，纵向格数)或(横向距离，纵向距离). 【注意】 (1)两个数的排列顺序不同，表示的意义也不同。一般行在前，列在后. (2)对于方格定位法，用一对数表示位置时，应该注意是有顺序的，一般选写横向格的数，再写纵向格的数. ★★用方向角、距离确定位置 ◆1、定义:确定平面内一个物体的位置,可以选择一个参照物，然后用方位角和距离表示物体的位置，这种表示物体位置的方去称为方位角、距离定位法. ◆2、在航海和测绘中，经常用方向角和距离来刻画平面内两个物体的相对位置，通常以北偏东（西）或南偏东（西）确定方向角. 知识点二 平面直角坐标系及有关概念 ◆在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点． ◆平面直角坐标系中两坐标轴的特征：①互相垂直；②原点重合；③通常取向上、向右为正方向；④单位长度一般取相同的，在有些实际问题中，两坐标轴上的单位长度可以不同. 知识点三 点的坐标 ◆1、有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示，这个有序数对就是这个点的坐标． ◆2、写一个点的坐标时，一定要让横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开． ◆3、求一个点的坐标的方法：先由这点向x轴画垂线，垂足在x轴上的坐标是这点横坐标；后由这点向y轴画垂线，垂足在y轴上的坐标是这点的纵坐标.原点O的坐标是（0,0），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0. ◆4、已知点A（a,b）,描这个点的方法是： (1)先在坐标轴上找到表示横坐标a与纵坐标的b点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点. ◆5、对于坐标平面内任意一点M，都要唯一的有序数对（x,y）（即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序数对（x,y）在坐标平面内都有唯一的一点M （即坐标为（x,y）的点）和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的. ◆6、点的坐标的几何意义：点P（a,b）到x轴的距离是,到y轴的距离是． 知识点四 平面直角坐标系内点的坐标特征 ●坐标平面的划分: 建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． ◆1、各区域点的坐标特征 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 简记 在第一象限 正号 正号 （+，+） 在第二象限 负号 正号 （-，+） 在第三象限 负号 负号 （-，-） 在第四象限 正号 负号 （+，-） 在x轴上 正半轴 正号 0 （+，0） 负半轴 负号 0 （-，0） 在y轴上 正半轴 0 正号 （0，+） 负半轴 0 正号 （0，-） 原点 0 0 （0，0） ◆2、坐标轴上的点不属于任何象限；坐标平面内的任何一个点，不在四个象限内就在坐标轴上. 题型一 位置的确定 【例题1】（2023秋•罗湖区校级期中）根据下列表述，能确定准确位置的是（　　） A．太平洋影城3号厅2排 B．南偏东40° C．天府大道中段 D．东经116°，北纬42° 解题技巧提炼 1、在平面上确定物体的位置有多种方式,但基本上都有要两个数据. 2、用“方位角+距离”定位法来确定物体的位置时，方位角、距离这两个数据缺一不可，在描述位置时，一般先指出方位角再指出距离. 【变式1-1】（2022春•汕头期中）如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），B的位置为（4，210°），则C的位置为　 　． 【变式1-2】（2021秋•罗源县期末）如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（　　） A．南偏西75°，50海里 B．南偏西15°，50海里 C．北偏东15°，50海里 D．北偏东75°，50海里 【变式1-3】小明要去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：①“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30°