广东省部分学校2023-2024学年高三上学期11月大联考数学试题

高三数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知单位向量满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 某柚子种植户挑选了100个柚子称重（单位：斤），将100个称重数据分成，，，这6组，并整理得到如图所示的频率分布直方图，则质量在区间内的柚子数量是（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 5. 已知为坐标原点，分别是椭圆的左顶点､上顶点和右焦点点在椭圆上，且，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. 1 C. D. 6. 设，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是，空气的温度是，则后该物体的温度可由公式求得．若将温度分别为和的两块物体放入温度是的空气中冷却，要使得这两块物体的温度之差不超过，至少要经过（ ）（取：） A. B. C. D. 8 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 如图，在三棱台中，上底面是边长为的等边三角形，下底面是边长为的等边三角形，侧棱长都为1，则（ ） A. B C. 直线与平面所成角的余弦值为 D. 三棱台的高为 10. 若函数在上的零点从小到大排列后构成等差数列，则的取值可以为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 11. 已知函数的定义域为，且，则（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 没有极值 12. 如图，有一组圆都内切于点，圆，设直线与圆在第二象限的交点为，若，则下列结论正确的是（ ） A. 圆圆心都在直线上 B. 圆的方程为 C. 若圆与轴有交点，则 D. 设直线与圆在第二象限的交点为，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 在的展开式中，项的系数为_________． 14. 已知函数则满足的的取值范围是__________． 15. 已知抛物线与直线交于两点，点在抛物线上，且为直角三角形，则面积最小值为__________． 16. 如图，这是某同学绘制的素描作品，图中的几何体由两个完全相同的正六棱柱垂直贯穿构成，若该正六棱柱的底面边长为2，高为8，则该几何体的体积为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，上一点，，且． （1）若，求； （2）若，求． 18. 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，． （1）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由． （2）求平面与平面的夹角的大小． 19. 在数列中，． （1）证明：数列为常数列． （2）若，求数列的前项和． 20. 已知函数，曲线在点处的切线斜率为． （1）求的值； （2）当时，的值域为，求的值． 21. 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为. （1）求双曲线的方程. （2）已知双曲线的左､右顶点分别为，直线与双曲线的左､右支分别交于点（异于点），设直线的斜率分别为，若点）在双曲线上，证明为定值，并求出该定值. 22. 卡塔尔世界杯小组赛阶段，每个小组4支球队循环比赛，共打6场，每场比赛中，胜、平、负分别积3，1，0分．每个小组积分的前两名球队出线，进入淘汰赛．若出现积分相同的情况，则需要通过净胜球数等规则决出前两名，每个小组前两名球队出线，进入淘汰赛．假定积分相同的球队，通过净胜球数等规则出线的概率相同（例：若，，三支球队积分相同，同时争夺第二名，则每个球队夺得第二名的概率相同）．已知某小组内的，，，四支球队实力相当，且每支球队在每场比赛中胜、平、负的概率都是，每场比赛的结果相互独立． （1）若球队在小组赛的3场比赛中胜1场，负2场，求其最终出线的概率． （2）已知该小组的前三场比赛结果如下：与比赛，胜；与比赛，胜；与比赛，胜．设小组赛阶段，球队的积分之和为，求的分布列及期望． 高三数学 注意事项： 1．答