精品解析：江苏省淮安市开明中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

淮阴中学初中集团校2023—2024学年度第一学期期中考试 初三数学 一．选择题：（请将你的答案填在答题纸上，本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知⊙O的半径为3cm，若OP=2cm，那么点P与⊙O的位置关系是 （ ） A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 都有可能 3. 关于函数的图象特征，下列说法正确的是（ ） A. 关于轴对称，开口向上 B. 关于轴对称，开口向上 C. 关于轴对称，开口向下 D. 关于轴对称，开口向下 4. 如图，是直径，点A、C在上，点B是弧的中点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，P为外一点，切于点A，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取的垂线上的一点C，测得米，，则小河宽等于（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 一小球从20米的高处落下，小球离地面的高度和下落时间大致有如下关系：，那么小球落到地面需要经过的时间为（ ） A. 1秒 B. 2秒 C. 3秒 D. 4秒 8. 如图，点A，B，C都是正方形网格的格点，连接，，则的正弦值为（ ） A. B. C. D. 2 二．填空题：（请将你的答案填在答题纸上，本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 抛物线y＝3（x﹣2）2+1的顶点坐标是______________． 10. 中，，， ，则的长为_______． 11. 把抛物线向右平移2个单位，平移后抛物线的表达式是_______． 12. 如图，四边形为的内接四边形，已知，则的度数为_______． 13. 如图，是的直径，点D在的延长线上，过点D作的切线，切点为C，若，_______． 14. 如图为二次函数（）的图象，则下列说法正确的有_______．（填序号） ①；②；③；④当时， ． 15. 已知二次函数中函数y与自变量x之间的部分对应值如表所示，点，在该函数的图象上，若，，则_______（填“”、“”、“”或“”）． x … 0 1 2 3 … y … 2 3 2 … 16. 如图，正方形的边长为，对角线，交于点O，点E在边上，连接，F为上一点，若，，则的长为_______． 三．解答题：（本大题共11小题，共102分） 17. 计算： （1）； （2）． 18 先化简，再求值：，其中 19. 如图，是的直径，弦与相交于点E，， 求及的度数． 20. 一次足球训练中，小明从球门正前方的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式； （2）通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． 21. 已知如图，在中，，，． （1）请用尺规作图的方法，在上找一点O，以O为圆心作圆，使得该圆与、两边都相切．（保留作图痕迹，不写作法） （2）填空：的半径 ． 22. 镇淮楼巍峨高大，古色古香，是淮安古老而文明的象征之一.如图，AB为镇淮楼楼身，已知AB⊥BC，CD⊥BC，BC=22米，CD=1.7米，从D点看楼顶A的仰角为37.5°．请你根据题中提供的相关信息，求出镇淮楼的高AB的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37.5°≈0.609，cos37.5°≈0.793，tan37.5°≈0.767） 23. 已知抛物线． （1）证明：不论m为何值，抛物线与x轴总有两个不同的交点； （2）若该抛物线经过坐标原点，且对称轴在y轴右侧，则m的值为______． （3）若O为坐标原点，该抛物线与y轴交于点C，当时，在该抛物线对称轴上找一点P，使得的和最小，则P点的坐标为_______． 24. 如图，为的直径，C，D为上的两点，，过点C作直线，交的延长线于点E，连接． （1）试说明：是的切线． （2）若，，求的长． 25. 某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高元． （1）服装店销售该种T恤的定价为60元每件时，一个月内能售出______件； （2）求出服装店销售该种T恤的利润w（元）与之间的函数关系式； （3）当销售单价提高多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？ 26. 在平面内的三个点A，B，P，满足PA=2PB.若∠P=90°，则将点P称为