14.3 因式分解 同步练习-2023--2024学年人教版数学八年级上册

14.3因式分解 一、选择题 1．多项式的公因式是（　　） A． B． C． D． 2．将下列多项式分解因式，结果中不可能含因式的是（　　） A． B． C． D． 3．对于①，②，从左到右的变形，下面的表述正确的是（　　）． A．①②都是因式分解 B．①②都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 4．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 5．因式分解a2b﹣2ab＋b正确的是（　　） A．b（a2﹣2a） B．ab（a﹣2） C．b（a2﹣2a＋1） D．b（a﹣1）2 6．若 有一个因式为 ，则k的值为（　　） A．17 B．51 C．－51 D．－57 7．若 ，则 的值为（　　） A．13 B．18 C．5 D．1 8．已知是正整数，，且，则等于（　　） A．-1 B．1或23 C．1 D．-1或23 二、填空题 9．与的公因式为　 　． 10．因式分解：　 　 ． 11．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式：　 　。 12．若有理数使得二次三项式能用完全平方公式因式分解，则　 　． 13．当a=3，a-b=1时，代数式a2-ab的值是　 　 三、解答题 14．分解因式： (1)； (2)． 15．已知，，求的值. 16．已知a、b、c是△ABC的三边长，且a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断△ABC的形状，并证明你的结论． 17．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程. 解：设， 原式 回答下列问题： （1）该同学因式分解的结果是否彻底？　 　（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请写出因式分解的最后结果　 　； （2）以上方法叫做“换元法”.请你模仿以上方法对进行因式分解. 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．D 5．D 6．C 7．A 8．B 9．2a 10． 11．（答案不唯一） 12．±8 13．3 14．（1）解： ； （2）解： 15．解： ， ∵，， ∴原式. 16．解：△ABC是等边三角形， 理由：∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0 ∴a2+b2+c2﹣2ba﹣2bc+b2=0， ∴（a﹣b）2+（b﹣c）2=0， 则a=b，b=c， 故a=b=c， 则△ABC是等边三角形． 17．（1）不彻底； （2）解：设， 。 学科网（北京）股份有限公司 $$