第二十四章 圆 单元测试卷 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 一、单选题 1．已知⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A到⊙O的位置关系是（　　） A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定 2．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（　　） A．= B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90° 3．如图，∠ AOB=100°．点C在⊙O上，且点C不与A，B重合，则∠ACB的度数为（　　）． A．50° B．80°或 50° C．130° D．50°或130° 4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则阴影部分图形的面积为（　　） A．4π B．2π C．π D． 5．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（　　） A．144° B．84° C．74° D．54° 6．如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长为3r，连接OA，OP，则的值是（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=2cm，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是（　　）cm． A．8cm B．cm C．cm D．cm 8．我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂直段最短”.在此基础上，人们定义了点到点的距离、点到直线的距离，类似地，若点P是O外一点(如图)，则点P与O的距离应定义为(　　) A．线段PO的长度 B．线段PA的长度 C．线段PB的长度 D．线段PC的长度 二、填空题 9．⊙O中，AB为⊙O的弦，∠AOB=140°，则弦AB所对的圆周角为　 　度． 10．如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，则CD=　 　 11．如图，⊙O的半径为2，弦AB=2，E为弧AB的中点，OE交AB于点F，则EF的长为 　 　． 12．如图， 是 的直径，弦 于点 ，若 ， 的半径为 则圆心 到弦 的距离为 ． 13.如图，已知在△ABC中，∠C=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A、B分别作⊙O的切线，两切线交于点P，若⊙O的半径为1，则△PAB的周长为　 　. 三、解答题（共5题） 14.如图，线段 是 的直径，弦 ，，求 ． 15.已知：如图， 中，，以 为直径的 交 于点 ，过点 作 于点 ，交 的延长线于点 ．求证： 是 的切线． 16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC． （1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数； （2）求证：∠1=∠2． ​ 17．如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB=60°．求： （1）PA的长； （2）∠COD的度数． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，过 A、B、D三点的圆交CB的延长线于点E． （1）求证：AE=CE． （2）若EF与过A、B、D三点的圆相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求过 A、B、D三点的圆的直径． 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．D 5．B 6．D 7．D 8．B 9．70或110 10．4 11．1 12． 13. 14. 连接 ， 为 的直径， ， ， ． 连接 ， ，， ， ， ． 是 的切线． 15. ， ， ， ． 16．（1）解：∵BC=DC， ∴∠CBD=∠CDB=39°， ∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°， ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°； （2）证明：∵EC=BC， ∴∠CEB=∠CBE， 而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD， ∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD， ∵∠BAE=∠BDC=∠CBD， ∴∠1=∠2． 17．解：（1）∵CA，CE都是圆O的切线， ∴CA=CE， 同理DE=DB，PA=PB， ∴三角形PDE的周长=PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12， 即PA的长为6； （2）∵∠P=60°， ∴∠PCE+∠PDE=120°， ∴∠ACD+∠CDB=360°﹣120°=240°， ∵CA，CE是圆O的切线， ∴∠OCE=∠OCA=∠ACD； 同理：∠ODE=∠CDB， ∴∠OCE+∠ODE=（∠ACD+∠CDB）=120°， ∴∠COD=180