微专题11：函数的单调性-2023-2024学年高一数学上学期期中期末重要专题复习课课件（沪教版2020必修第一册）

【沪教版2020】高中数学必修第一册 微专题：函数的单调性 第 5 章 函数的概念、 性质及应用 5.2 函数的基本性质 课程 标准 内容要求 学业要求 结合具体函数，理解函数的单调性；具体细化为： 1、理解函数单调性的定义； 2、掌握判断函数单调性的一般方法； 3、会求函数的单调区间； 理解函数的单调性 知识梳理 00. 上升的 下降的 知识梳理 00. 上升的 下降的 知识梳理 00. 区间D 减函数 增函数 知识梳理 00. × × √ × × 题型例析 01. 题型例析 01. 方法归纳 题型例析 01. 题型例析 01. 题型例析 01. 题型例析 01. 题型例析 01. 方法归纳 知识梳理 00. 备用题 01. 备用题 01. 备用题 01. 课堂小结 02. 课堂小结 02. 课堂小结 02. 课堂小结 02. 课堂练习 03. C 课堂练习 03. 课堂练习 03. 课堂练习 03. 课堂练习 03. 课堂练习 03. 1、函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1<x2时,都有_________，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1<x2时,都有_________，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象 描述 自左向右看图象是_________ 自左向右看图象是_________ f(x1)≤f(x2) f(x1) ≥f(x2) 1、函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1<x2时,都有_________，那么就说函数f(x)在区间D上是严格增函数 当x1<x2时,都有_________，那么就说函数f(x)在区间D上是严格减函数 图象 描述 自左向右看图象是_________ 自左向右看图象是_________ f(x1)<f(x2) f(x1)>f(x2) 　 2、单调区间的定义 如果函数y=f(x)在区间D上是___________或___________,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性, ___________叫作函数y=f(x)的单调区间. 思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) （1）所有的函数在其定义域上都是有单调性． ( ) （2）若函数y＝f(x)在区间[1，3]上是减函数，则函数y＝f(x)的单调递减区间是[1，3]． ( ) （3）函数f(x)为R上的减函数，则f(－3)>f(3)． ( ) （4）若函数y＝f(x)在定义域上有f(1)<f(2)，则函数y＝f(x)是增函数．( ) （5）若函数f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，则f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上单调递减． ( ) 题型一、根据函数图象求严格单调区间 例1、如图，两图分别为函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像， 试写出函数y＝f(x)和y＝g(x)的单调增区间． 【解析】函数f(x)的单调增区间为：[1，4)，[4，6]． 函数g(x)的单调增区间为：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3π,2)，0))，eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，\f(5π,2))). 【方法归纳】借助图像直观写出单调区间，注意区间端点能否取到，多个单调区间可用逗号隔开， 一般不能用“∪”． 题型二、判别与证明函数的单调性 例2、已知函数f(x)＝x2＋eq \f(1,x). （1）求函数f(x)的定义域； （2）判断f(x)在[2，＋∞)上的单调性． 解析：（1）f(x)的定义域为{x|x≠0}． （2）任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1<x2， 则f(x1)－f(x2)＝ \o\al(2,1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x1))) － \o\al(2,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x2))) ＝(x1＋x2)(x1－x2)＋eq \f(x2－x1,x1x2)＝(x1－x2)eq \b\lc\(\