微专题09：函数的概念与表示-2023-2024学年高一数学上学期期中期末重要专题复习课课件（沪教版2020必修第一册）

【沪教版2020】高中数学必修第一册 微专题：函数的概念与表示 第 5 章 函数的概念、 性质及应用 课程 标准 内容要求 学业要求 帮助学生建立完整的函数概念，把函数理解为实数集合之间的对应关系；能利用函数构建模型，解决问题。会用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念 ；了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域。在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法 （如图象法、列表法、解析法）表示函数，理解函数图象的作用。通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。 能够从两个变量之间的依赖关系、实数集合之间的对应关系、函数图像的几何直观等多个角度，理解函数的意义与数学表达；理解函数符号表达与抽象定义之间的关联，知道函数抽象概念的意义。 知识梳理 00. 任意给定的 x 唯一确定的实数 y y＝f(x)，x∈D 自变量 x的取值范围 函数值 {y|y=f(x) ，x∈D} 知识梳理 00. 题型例析 01. 题型例析 01. 方法归纳 题型例析 01. 题型例析 01. 方法归纳 题型例析 01. 方法归纳 题型例析 01. 方法归纳 题型例析 01. 题型例析 01. 题型例析 01. 方法归纳 题型例析 01. 题型例析 01. 方法归纳 题型例析 01. 题型例析 01. 题型例析 01. 方法归纳 题型例析 01. B 题型例析 01. 题型例析 01. 题型例析 01. 方法归纳 课堂小结 02. 课堂小结 02. 课堂练习 04. 课堂练习 04. 课堂练习 04. 课堂练习 04. 课堂练习 04. 1、函数的概念 设D是一个非空的实数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合 D中的______________________，都有__________________和它对应， 那么就称对应关系f为集合D上一个函数，记作__________________. 2、函数的定义域与值域 函数y＝f(x)中，x叫做_________， ________________叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做__________， 函数值的集合___________________________________叫做函数的值域； 3、函数的表示方法 4、分段函数　 如果函数y＝f(x)，x∈D，根据自变量x在D中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数; 题型一、函数的概念 例1、下列集合A到集合B的对应f是函数的是（ ） A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方 B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数 D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值 【答案】A 【解析】选A　选项B中，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中，集合A中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应着唯一函数值的要求；选项D中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应，也不符合函数定义．只有选项A符合函数定义．　 例2、设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形： 其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是（ ） A．0　　　B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】①中，因为在集合M中，当1＜x≤2时，在N中无元素与之对应，所以①不是；②中，对于集合M中的任意一个数x，在N中都有唯一的数与之对应，所以②是；③中，x＝2对应元素y＝3∉N，所以③不是；④中，当x＝1时，在N中有两个元素与之对应，所以④不是．因此只有②是，故选B. 1、判断一个对应是否是函数的方法 2、根据图形判断对应是否为函数的步骤 (1)任取一条垂直于x轴的直线l. (2)在定义域内平行移动直线l. (3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数； 若在定义域内没有交点 或有两个或两个以上的交点， 则不是函数．如图所示： 【解析】(1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋1≠0，,1－x≥0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≠－1，,x≤1，))∴函数定义域为{x|x≤1且x≠－1}． (2)要使函数有意义，需满足 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋1≠0，,|x|－x≠0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≠－1，,|x|≠x，)) ∴x<0且x≠－1， ∴函数的定义域为{x|x<0且x≠－1}． (3)要