2.5 直线与圆的位置关系（常考考点题型巩固提升练习）2023-2024学年苏科版数学九年级上册

2.5直线与圆的位置关系 （常考考点题型巩固提升练习） 【典型例题】 题型一：利用切线求角度 1.如图,☉O是△ABC的内切圆,D,E是切点,∠A=50°,∠C=60°,则∠DOE的度数为(　　) A.70° B.110° C.120° D.130° 2.如图,☉O是等边三角形ABC的内切圆,分别切AB,BC,AC于点E,F,D,P是上一点,则∠EPF的度数是 (　　) A.65° B.60° C.58° D.50° 3.如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上,且∠ACB＝55°，则∠APB等于( ) A．55° B．70° C．110° D．125° 4.如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB=60°． 求：（1）PA的长； （2）∠COD的度数． 5.已知是直径，，分别切于点，． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，延长到点，使，连接，若，求的度数． 题型二：利用切线求内切圆半径 1.周长是48的直角三角形的三边a、b、c的长满足，它的内切圆半径为 （ ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 2.如图△ABC内接于圆O，点I是△ABC的内心，AI的延长线交圆O于点D． （1）若∠BAC=60°，BD=5，求⊙O的半径． （2）求证：DI=DC． 3.已知的三边长分别为，Ⅰ为的内心，且Ⅰ在的边上的射影分别为． （1）若，求内切圆半径r； （2）求证：． 4.如图，E是△ABC的内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D． （1）BD与DE相等吗？为什么？ （2）若∠BAC＝90°，DE＝4，求△ABC外接圆的半径． 5.已知中，．根据作图过程，解决下列问题． 【作图过程】：以点A为圆心，任意长为半径画弧交AB、AC于H、L点，分别以点H、L为圆心、大于的长为半径画弧交于点K，作射线AK；以点B为圆心，任意长为半径画弧交BC、BA于E、F点，分别以E、F为圆心、大于的长为半径画弧交于点G，作射线BG交射线AK于点O，过点O作于点M，点M为垂足，以点O为圆心，OM为半径作． 【解决问题】： (1)证明：是的内切圆； (2)若，，求的半径． 题型三：利用直线与圆的位置关系求最值 1.点A是半径为2的⊙O上一动点，点O到直线MN的距离为3．点P是MN上一个动点．在运动过程中若∠POA＝90°，则线段PA的最小值是 　 　． 2.如图，直线yx+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P是以C（1，0）为圆心，1为半径的圆上任意一点，连接PA，PB，则△PAB面积的最小值是（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，则BE的最小值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 4.如图，⊙O的半径是5，点A在⊙O上．P是⊙O所在平面内一点，且AP＝2，过点P作直线l，使l⊥PA． （1）点O到直线l距离的最大值为　　； （2）若M，N是直线l与⊙O的公共点，则当线段MN的长度最大时，OP的长为　 　． 5.已知AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP． (1)如图①，△OPC的最大面积是________； (2)如图②，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP＝DB时，求证：CP是⊙O的切线． 题型四：圆切线的综合运用 1.如图：AB是⊙O的直径，AC交⊙O于G，E是AG上一点，D为△BCE内心，BE交AD于F，且∠DBE＝∠BAD． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）求证：DF＝DG． 2.如图，为⊙的直径，过圆上一点作⊙的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接． (1)直线与⊙相切吗？并说明理由； (2)若，，求的长． 3.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在BA的延长线上，连接BC，OC，PC．若AB＝6，的长为π． (1)求∠AOC的度数； (2)若BC＝PC，求证：直线PC与⊙O相切． 4.如图，以的边上一点为圆心的圆，经过，两点，且与边交于点，为的下半圆弧的中点，连接交于，若． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径； （3）过点B作的切线交的延长线于，如果连接，将线段以直线为对称轴作对称线段，点正好落在上，连接，请直接写出四边形的形状． 5.数学活动——旋转变换 (1)如图①，在中，，将绕点C逆时针旋转50°得到，连接，求的大小； (2)如图②，