24.3 正多边形和圆 同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.3 正多边形和圆 一、单选题 1．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝（　　） A．70° B．110° C．120° D．140° 2．如图，四边形ABCD内接于，BC为直径，BD平分，若，则的度数为（　　） A．105° B．110° C．115° D．120° 3．如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，那么∠ABC的度数是（　　） A．38° B．52° C．68° D．42° 4．如图，A、B，C是⊙O上的点，且∠ACB＝140°．在这个图中，画出下列度数的圆周角：40°，50°，90°，140°，仅用无刻度的直尺能画出的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，正五边形 内接于 ，点 是劣弧 上一点（点 不与点 重合），则 （　　） A． B． C． D． 6．如图，在正五边形中，连接，以点A为圆心，为半径画弧交于点F，连接，则的度数是(　　) A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合， 轴，交y轴于点P.将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点均为正六边形的顶点．若点的坐标分别为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知一个正六边形的边心距为 ，则它的半径为　 　 ． 10．半径为3cm的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角的度数为　 　． 11．如图，正五边形 ，连接 、 、 ，则图中的等腰三角形共有　 　个. 12．如图，在边长为 的正六边形 中， 是 的中点，则 　 　. 13．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP＋BP的值最小时，BP与HG的夹角(锐角)度数为　 　． 三、解答题 14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长． 15．如图所示，⊙O的弦BD，CE所在直线相交于点A，若AB＝AC，求证：BD＝CE． 16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是 的中点，AB和DC的延长线交于⊙O外一点E，求证：BC＝EC. 17．如图所示，在中，是的外接圆劣弧上的一点(不与点A，C重合)，延长BD到点，求证：AD的延长线DF平分. 18．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，点F在DC的延长线上，AF交⊙O于G． （1）求证：∠FGC＝∠ACD； （2）若AE=CD=8，试求⊙O的半径． 参考答案 1．D 2．B 3．B 4．D 5．B 6．C 7．B 8．A 9．2 10．60°或120° 11．11 12． 13．60° 14．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°， ∴∠D＝180°﹣∠ABC＝45°， ∴∠AOC＝2∠D＝90°， ∵OA＝OC，且AC＝4， ∴OA＝OC＝ AC＝2 ， 即⊙O的半径长为2 ． 15．证明：如图，连接DE，BC． ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵∠ADE+∠EDB=180°，∠C+∠EDB=180°， ∴∠ADE=∠C， 同法可证，∠AED=∠B， ∴∠ADE=∠AED， ∴AD=AE， ∴BD=EC． 16．证明：连接AC ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ACD=90°=∠ACE. ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠EBC=∠D 是弧BD的中点， ， ， ， ∴∠EBC=∠E， ∴BC=EC 17．解： ， 平分 18．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB， ∴AB垂直平分CD， ∴AC=AD， ∴∠ACD=∠D， ∵四边形AGCD内接于⊙O， ∴∠AGC+∠D=180°， ∵∠AGC+∠FGC=180°， ∴∠D=∠FGC， ∴∠ACD=∠FGC； （2）解：连接OC， ∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，AE=CD=8， ∴CE=ED=4， 设OA=OC=r，则OE=8-r， 在Rt△COE中，， 即， 解得r=5， 即⊙O的半径为5 学科网（北京）股份有限公司 $$