14.3 因式分解 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 一、单选题 1．下列多项式能因式分解的是（　　） A．m2+n B．m2-m+1 C．m2-2m+1 D．m2-n 2．若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（　　） A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数 3．多项式的公因式是（　　） A． B． C． D． 4．把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（　　） A．2（x2﹣8） B．2（x﹣2）2 C．2（x+2）（x﹣2） D．2x（x﹣） 5．已知 ，则多项式 的值为（　　） A．2 B．-2 C．5 D．6 6．下列四个多项式，可能是x2＋mx－3 （m是整数）的因式的是（　　） A．x－2 B．x＋3 C．x＋4 D．x2－1 7．若 分解因式时有一个因式是 则另一个因式是（　　） A． B． C． D． 8．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则△ABC是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题 9．多项式6x2y﹣2xy3+4xyz的公因式是　 　． 10．因式分解：4ax2+16axy+16ay2=　 　． 11．若x+5，x﹣3都是多项式x2﹣kx﹣15的因式，则k=　 　 12．若 ， ，则 的值为　 　． 13．若多项式有一个因式是，则　 　． 三、解答题 14．若多项式x2+ax+b可分解为（x+1）（x﹣2），试求a，b的值． 15．已知a﹣b=3，b﹣c=﹣4，求代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值. 16．因式分解： （1）20a﹣15ab （2）x2﹣12x+36 （3）﹣a2+1 （4）2a（b﹣c）2﹣3b+3c． 17．已知可分解因式为，其中a，b均为整数. （1）求的值； （2）类似的，请你把分解成的形式. 18．下面是某同学对多项式am+an+bm+bn进行因式分解的过程. 原式=(am+an)+(bm+bn)=a (m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b) 当因式分解中，无法直接运用提取公因式和乘方公式时，我们往往可以尝试将一个多项式分组后，再运用提取公因式或运用乘法公式继续分解的方法是分组分解法。 再如：x2-y2+x-y=(x2-y2)+(x-y)=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+1) 根据上述文字与例题，回答下列问题： （1）将下列多项式进行分解： ①ax-ay-bx+by=　 　， ②a2+2ab+b2-1=　 　。 （2）分解下列因式： ①ab-ac+b-c；②4a2-4ac+c2-9b2． 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C 9．2xy 10．4a（x+2y）2 11．-2 12． 13．1 14．解：由题意，得x2+ax+b=（x+1）（x﹣2）．而（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2，所以x2+ax+b=x2﹣x﹣2．比较两边系数，得a=﹣1，b=﹣2． 15．解：a2﹣ac﹣b（a﹣c）， =a（a﹣c）﹣b（a﹣c）， =（a﹣c）（a﹣b）， ∵a﹣b=3，b﹣c=﹣4， ∴a﹣c=﹣1 当a﹣b=3，a﹣c=﹣1时，原式=3×（﹣1）=﹣3. 16．（1）解：20a﹣15ab=5a（4﹣3b） （2）解：x2﹣12x+36=（x﹣6）2 （3）解：﹣a2+1=（1﹣a）（1+a） （4）解：2a（b﹣c）2﹣3b+3c =2a（b﹣c）2﹣3（b﹣c） =（b﹣c）[2a（b﹣c）﹣3] =（b﹣c）（2ac﹣2ac﹣3） 17．（1）解： ， 则， 即，， 故； （2）解：． 18．（1）(a-b)(x-y)；(a+b+1)(a+b-1) （2）解：①ab-ac+b-c =a(b-c)(b-c) =(a+1)(b-c)． ②4a2-4ac+c2-9b2 =(2a-c)2-(3b)2 =(2a-c+3b)(2a-c-3b) 学科网（北京）股份有限公司 $$