四川省仁寿县文宫中学2023-2024学年高一上学期数学周测2

高一数学上学期周测2 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的减区间是（ ） A． B． C．， D． 4． 已知 在区间 上是增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．函数为定义在上的奇函数，当时，，则 A． B． C． D．- 6．函数的图象大致为 A. B. C. D. 7.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 8．若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9. 函数被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（    ） A．函数的值域为 B．若，则 C．若，则 D．， 10．已知，都是定义在上的增函数，则（    ） A．函数一定是增函数 B．函数可能是减函数 C．函数一定是增函数 D．函数可能是减函数 11．设集合，，则下列选项中，满足的实数a的取值范围可以是（　　） A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4} C．{a|a≤0} D．{a|a≥8} 12．下列说法正确的是（      ） A．偶函数的定义域为，则 B．若函数是定义在上的奇函数，则 C．奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，则 D．若集合中至多有一个元素，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数则 14.已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围是 ． 15．已知函数，则的单调递增区间为 16．若函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，函数的解析式为 . 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知全集，集合，． （1）求，； （2）设，若，求的取值范围． 18.已知是定义在上的奇函数,且. （1）求的解析式； （2）判断在上的单调性,并用定义加以证明. 19.已知函数 (1)求的值； (2)若，求实数的值. 20．已知某污水处理厂的月处理成本y（万元）与月处理量x（万吨）之间的函数关系可近似地表示为．当月处理量为120万吨时，月处理成本为49万元．该厂处理1万吨污水所收费用为0.9万元． （1）该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低？ （2）请写出该厂每月获利（万元）与月处理量x（万吨）之间函数关系式，并求出每月获利的最大值. 21．已知函数过点，且满足. （1）求函数的解析式； （2）解关于的不等式：． 22.已知函数，. (1)判断并证明函数的奇偶性； (2)求的值，并计算. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 周测2答案 1—5 DACBB 6—8DCD 9—12 （BD）（ABD）（CD）（ABC） 13 - 14 k 15 16 17. 【解析】 【分析】（1）解不等式得到集合，，然后根据并集和补集的定义计算即可； （2）分和两种情况讨论即可. 【小问1详解】 因为，， 所以，. 【小问2详解】 当时，； 当时，，解得． 综上，的取值范围为． 18. (1）f（x）=（2）证明略 19. (1)，， (2) 20. 【答案】（1）当每月污水处理量为万吨时，每万吨的处理成本最低 （2），最大值为万元 【解析】 【分析】（1）先求得，利用基本不等式求得正确答案. （2）先求得的解析式，然后根据二次函数的性质求得正确答案. 【小问1详解】 依题意，，解得， 所以， ， 当且仅当时等号成立， 所以当每月污水处理量为万吨时，每万吨的处理成本最低. 【小问2详解】 依题意，， 当万吨时，取得最大值为万元. 21. （1）（2）略 22.(1)函数为定义域上的偶函数；证明略 (2)；. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$