福建省泉州台商投资区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

泉州台商投资区八年级上学期期中检测 数学试卷 （满分150分，考试时间 120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的立方根是（ ） A. B. C. 2 D. 没有立方根 2. 实数，，，，0.3，，，，0.1010010001…（两个1之间的零的个数依次多1个）中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图为了测量B点到河对而的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得，，然后在M处立了标杆，使，，得到，所以测得的长就是A，B两点间的距离，这里判定的理由是（ ） A. B. C. D. 5. 下列不能用平方差公式直接计算的是（　　） A. B. C D. 6. 如果，那么的值分别是（ ） A. 5，12 B. －5，12 C. 5，－12 D. －5，－12 7. 下列命题：①内错角相等；②两个锐角的和是钝角；③有两边及其中一边所对的角分别相等的两个三角形全等；④a，b，c是同一平面内的三条直线，若，，则；其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，是的高线，AD与BE相交于点F．若，且的面积为6，则的长度为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 如图所示，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是．交于点，连接，下列结论：①；②；③若，则；④．其中正确个数是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（本大题共6小题，共24分．） 11. 16的算术平方根是___________． 12. 如图，已知，那么添加下列一个条件：______后，仍无法判定． 13. 若，且，是两个连续的整数，则的值为______________． 14. 如图，，若，，则长为_______． 15. 在△ABC中，若AB＝5，AC＝7，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是___． 16. 设，，．现给出实数a、b、c三者之间的四个关系式： ①； ②； ③； ④． 其中，正确的关系式__________．（请填写正确的序号） 三、解答题：（本大题共9小题，共86分） 17. 已知某正数的两个平方根分别是和，b的算术平方根是4，求的平方根． 18. 计算： （1）（4a2b3﹣8a3b2）÷（﹣2ab）2； （2）（x+y）（y﹣x）﹣y（y﹣2x）． 19. 分解因式： （1）3a2－48 （2）a3－4a2＋4a 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知：P是线段AB中点，∠1＝∠2，PD＝PC，求证：∠C=∠D 22. 已知有若干张如图所示的正方形卡片和长方形卡片，其中型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长为，宽为的长方形， （1）若嘉嘉要用这三种卡片紧密拼接成一个长为，宽为长方形，求嘉嘉需要，，各多少张？ （2）若嘉瑞要用这三种卡片紧密拼接成一个正方形，先取型卡片张，再取型卡片张，还需取型卡片多少张？ （3）若嘉嘉用这三种卡片紧密拼接成一个面积为的长方形，则满足条件的的整数值 　 　个． 23. 阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0 ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值； （2）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值． 24. 阅读下面材料 一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：；含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是和，像等对称式都可以用，表示，例如，请根据以上材料解决下列问题： （1）式子①，②，③，④中，属于对称式的是　 　（填序号）； （2）已知 ①若，求对称式的值； ②若，求对称式的最小值，写出求解过程； ③若，直接写出对称式的最大值　 　． 25. 在中，，，点O是中点，点P是射线上的一个动点（点P不与点C、O、B重合）