河北省保定市爱和城学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年第一学期期中考试 九年级数学试题 注意事项：考试时间120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. ， 2. 已知：如图，正方形网格中，如图放置，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3. 如图，在6×6的菱形网格中，连结两网格线上的点A，B，线段AB与网格线的交点为M，N，则AM：MN：NB为（ ） A. 3：5：4 B. 1：3：2 C. 1：4：2 D. 3：6：5 4. 一个不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共10个，它们除颜色外其他都相同．小明多次摸球后记录并放回小球重复试验，发现摸到红色小球的频率稳定在0.4左右，由此可知盒子中黄色小球的个数可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，在坡度为的山坡上种树，如果相邻两树之间的水平距离是4米，那么斜坡上相邻两树的坡面距离是（ ） A. 米 B. 米 C. 4米 D. 米 6. 若点、都在反比例函数的图象上，则有（ ） A. B. C. D. 7. 大自然巧夺天工，一片小枫叶也蕴含着“黄金分割”，如图，P是线段的黄金分割点，且，，则的长约为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点P是反比例函数图象上一点，垂直y轴，垂足为点A，垂直x轴，垂足为点B.若矩形的面积为6，则k的值是（ ） A. 3 B. －3 C. 6 D. －6 9. 根据下列表格对应值：判断方程一个解的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 11. 已知方程可以配方成，则（ ） A. 1 B. －1 C. 0 D. 4 12. 设a，b是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. 2021 B. 2020 C. 2019 D. 2018 13. 如图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，则（ ）. A. B. 20 C. D. 9 14. 解是的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 15. 反比例函数与一次函数（k为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 16. 对于一元二次方程，正确的结论是（ ） ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是一元二次方程的根，则． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本大题有3个小题，17、18每小题3分，19题每空2分，共12分，请把正确答案填在题中的横线上） 17. 计算：tan60°﹣cos30°=_____． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点、的坐标分别为、．若线段和是位似图形，且位似中心在轴上，则位似中心的坐标为_____． 19. 如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为1~8的整数）．函数（）的图象为曲线． （1）若过点，则_________； （2）若过点，则它必定还过另一点，则_________； （3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则的整数值有_________个． 三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 如图，在网格图中（小正方形的边长为1），的三个顶点都在格点上． （1）以点O为位似中心，将扩大为原来的2倍，得到，点B的对应点在第一象限； （2）的内部一点M的坐标为，写出点在中的对应点的坐标； （3）直接写出的面积是多少． 22. 为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题： （1）这项调查中，共调查了多少名学生？ （2）请将两个统计图补充完整； （3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率． 23. 淇淇和嘉嘉在习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆高度． （1）如图1所示