北京市海淀区中国人民大学附属中学2023-2024学年七年级上学期期末考试模拟数学试题

2023-2024学年度上学期期末考试模拟试题（北京专用）：七年级数学01 一、单选题（24分） 1．若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（　　） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 2．下列计算正确的是（     ） A．x－2x=－x B．2x－y=xy C．x2+x2=x4 D．5y－3y=2 3．近日，新的一波新冠肺炎疫情又卷土重来，陕西省各级党委和政府高度重视，12月23日以来，对西安市各中小学采取了居家线上教学的方式．某学校为了解学生在居家防疫期间的活动情况，随机调查了若干名学生，并将调查的结果绘制成如图所示的统计图，由统计图可知，所调查数据的众数是（    ） A．娱乐 B．运动 C．阅读 D．其它 4．如图相交于点，用“”证还需（　　）    A． B． C． D． 5．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则下列关系中正确的是（    ） A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．a＜b＜c 6．在直角坐标系中，点关于x轴的对称点为，将点向左平移3个单位得到点，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．已知多边形的内角和是，则这个多边形是几边形？（    ） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．十边形 8．观察依次排列的一串单项式x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5，…，按你发现的规律继续写下去，第8个单项式是（　　） A．﹣128x7 B．﹣128x8 C．﹣256x7 D．﹣256x8 二、填空题（24分） 9．点P（3，﹣2）到y轴的距离为 个单位． 10．如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则AC的长是 ．    第10题图 第13题图 第14题图 11．计算：＝ . 12．若是完全平方式，则的值为 ． 13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC= cm． 14．如图，，在的同侧，，，，点为的中点，若，则的最大值是 ． 15．如图，△ABC中∠ABC=70°，∠BAC的外角平分线与∠ACB的外角的平分线交于点O，则∠ABO= 度. 第15题图 第16题图 16．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，D，E为线段AC上两动点，且∠DBE=30°，过点D，E分别作AB，BC的平行线相交于点F，分别交 BC，AB于点H，G．现有以下结论：①S△ABC=；②当点D与点C重合时，FH=；③AE+CD=DE；④当AE=CD时，四边形 BHFG为菱形．则其中正确的结论的序号是 ． 三、解答题（72分） 17．（6分）解答下列各题(1)计算：．(2)． 18．（6分）已知，求与的值． 19．（6分）如图，点A，E，F，C在同一条直线上，，，．　求证：．    20．（6分）如图，在中，于 D， 平分．若，，求的度数． 21．（6分）解不等式组并写出该不等式组的整数解． 22．（6分）已知a，b，c是△ABC的三边，若a，b，c满足a2+c2=2ab+2bc-2b2，请你判断△ABC的形状，并说明理由． 23．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图法在BC上求作一点D，使得点D到AB的距离等于CD（保留作图痕迹，不写作法）． 24．（6分）为了解全县七年级学生的体育成绩和课外锻炼时间的情况，现从全县七年级学生体育测试成绩中随机抽取300名学生的体育测试成绩作为样本，体育成绩分为四个等级：优秀、良好、及格、不及格，制成如图所示的扇形统计图． 体育锻炼时间（小时） 人 数 53 37 (1)试求扇形统计图中体育成绩“良好”所对应扇形圆心角的度数； (2)统计样本中体育成绩为“优秀”和“良好”的学生课外体育锻炼时间如下表所示，请将表格填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x小时）； (3)若全县七年级学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”或“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于8小时的学生人数． 25．（6分）如图，中，点D是边上一点，点E是的中点，过点C作交的延长线于点F． (1)求证：；(2)若，，求的度数． 26．（6分）如图，已知、是的边、上的高，P是上的一点，且，Q是的延长线上的一点，且，求证：且． 27．如图1，在平面直角坐标系中，，，，且． (1)求a，b的值； (2)在y轴的上存在一点M，使，求点M的坐标； (3)如图2，过点C作轴交y轴于点D，点P为