第3章 一元一次方程 单元测试卷 2023—2024学年人教版数学七年级上册

人教版七年级上册第3章《一元一次方程》单元测试卷 一、选择题（共30分） 1．下列方程为一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．下列哪个选项是方程的解（    ） A． B． C． D． 3．已知，下列等式变形不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．解方程过程中，以下步骤正确的是（　　） A． B． C． D． 5．解方程，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 6．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A． B． C． D． 7．如果方程的解也是方程的解，那么a的值是（　　） A．7 B．5 C．3 D．以上都不对 8．如图，表中给出的是本月的月历，任意选取“”型框中的6个数（譬如阴影部分所示），则这6个数的和不可能是（    ） A．87 B．99 C．129 D．135 9．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方﹣九宫格，把1﹣9这9个数填入3×3方格中，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等．如图是一个未完成的“幻方”，则其中x的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．根据下面栗栗和小齐的对话，判断小齐买平板电脑的预算是（　　） 柔柔：小齐，你之前提到的平板电脑买了没？ 小齐：还没，它的售价比我的预算多元呢！ 柔栗：这台平板电脑现在正在打7折呢！ 小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少元！ A．元 B．元 C．元 D．元 二、填空题（共24分） 11．若关于x的方程是一元一次方程，则方程的解是 ． 12．若代数式与的值互为相反数，则的值为 ． 13．嘉淇在解关于x的方程：时，误将方程中的“”看成了“”，求得方程的解为，则原方程的解为 ． 14．满足的整数a的个数是 ． 15．小明和小强分别从同一直线上的A、B两地同时出发，同向而行，小明每分钟走80m，小强的速度是小明的，经过10分钟两人之间的距离恰好等于A、B两地之间距离的，则A、B两地相距 m． 16．若关于x的方程的解是正整数，则m的值为 ． 三、解答题（共46分） 17．（6分）解方程 (1) (2) 18．（8分）解方程 （1）     （2） 19．（7分）有甲乙丙三个仓库存放货物，已知甲乙两仓库存货吨数比为 ，乙丙两仓库存货吨数比为 ，若甲仓库向丙仓库运 吨货物，则两个仓库货物吨数相同，求甲仓库原来存货吨数是多少吨？ 20．（8分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”； (2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一次方程的解． 21．（8分）某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元． (1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案． (2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 22．（9分）在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A与慢车头C之间的距离为6个单位长度且到原点的距离相等．设运动的时间为t秒（忽略两辆火车的车身及双铁轨的宽度）．    (1)A在数轴上表示的数为________，D在数轴上表示的数为________； (2)从此时刻开始，若快车以2个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以1个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，当t为何值时，两列火车的车头A、C相距3个单位长度； (3)在（2）中快车、慢车速度不变的情况下，若将和较近的两个端点之间的距离叫做两车之间的最小距离，将和较远的两个端点之间的距离叫做两车之间的最大距离．例如图中两车之间的最小距离即A，C之间的距离，最大距离即B，D之间的距离．当这两车的最大距离是最小距离的两倍时，请直接写出t的值． 学科网（北京