第十四章 整式的乘法与因式分解 综合练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 一、单选题 1.下列计算中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．比较a2+b2与2ab的大小，叙述正确的是（　　） A．a2+b2≥2ab B．a2+b2>2ab C．由a的大小确定 D．由b的大小确定 3．已知a+b=2，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A． B． C． D． 5．将下列多项式分解因式，结果中不含因式 的是（　　） A． B． C． D． 6．若展开之后得到的多项式中不含项，则的值为（　　） A． B． C． D． 7. 计算的结果正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，将图1中形的纸片进行如图2的前拼，改造成了一个长方形，通过拼接前后两个图形的面积关系可以验证的等式是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知 ，则 　 　. 10．若 ，则 　 　。 11．若，则　 　. 12．把多项式2a3﹣4a2+2a分解因式的结果是　 　． 13．已知关于 的二次三项式 是完全平方式，则a=　 　. 三、解答题 14．因式分解： （1） ； （2）（p－4）（p＋1）＋3p. 15．计算： （1）（a2+3）（a﹣2）﹣a（a2﹣2a﹣2）； （2）（2m+n）（2m﹣n）+（m+n）2﹣2（2m2﹣mn）． 16．已知：（x＋y）2＝35，（x﹣y）2＝15，分别求x2＋y2和xy的值． 17．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为： 这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式； （2）三边满足，判断的形状． 18．四个全等的长方形（长a，宽b，且a＞b）既可以拼成一个大的长方形（如图1），也可以拼成一个正方形（如图2），通过观察可以发现图2中间空白的部分的面积是． （1）继续观察，请你直接写出代数式、、之间的数量关系； （2）根据你得到的关系式解答下列问题：若，，求的值． 参考答案 1．D 2．A 3．A 4．A 5．B 6．A 7．C 8．D 9．18 10．5,3,1 11．16 12．2a（a﹣1）2 13． 或 14．（1）解： = = ； （2）解：（p－4）（p＋1）＋3p = = =（p+2）（p-2）. 15．（1）解：原式=a3﹣2a2+3a﹣6﹣a3+2a2+2a =5a﹣6 （2）解：原式=4m2﹣n2+m2+2mn+n2﹣4m2+2mn =m2+4mn 16．解：由题意得：， ①+②得：2（x2＋y2）=50，x2＋y2=25； ①-②得：4xy=20，xy=5； ∴ 17．（1）解： ． （2）解：∵ ∴， ∴， ∴或， ∴的形状是等腰三角形． 18．（1）解：由图2中间空白的部分的面积的不同表示方法可得：（a-b）2=（a+b）2-4ab， （2）解：由（1）题关系式可得， （x-y）2=（x+y）2-4xy=（-4）2-4×3=4 ∴x-y=±2， 即x-y的值是±2 学科网（北京）股份有限公司 $$