3.1 认识不等式（讲+练，2大题型）-【划重点】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（浙教版）

3.1 认识不等式 1. 能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。 2. 了解不等号的意义，会根据给定的条件列不等式。 3. 会用数轴表示“”“”“”这类简单的不等式。(几何直观) 知识点一 不等式的意义 1. 不等式的概念 像v≤40,t＞6 000,3x＞5,g＜p+2,x≠3这样,用符号“＜”(或“≤”),“＞”(或“≥”），“≠”连接而成的数学式子叫做不等式.这些用来连接的符号统称不等号。 2. 常用的五种不等号及意义 分类 不等号 意义 实际意义 不等于 ≠ 左右两边不相等 不相等 大于 ＞ 左右两边严格不相等，左边大于右边 大于、高出等 大于或等于，不小于 ≥ 只要有一个关系成立，该不等式就成立 不小于、不低于、至少等 小于 ＜ 左右两边严格不相等，左边小于右边 小于、不足等 小于或等于，不大于 ≤ 只要有一个关系成立，该不等式就成立 不大于、不超过、至多等 即学即练（2023上·河北张家口·八年级统考期中）若□是不等式，则符号“□”不能是(    ) A． B． C． D． 知识点二 列不等式 用不等式表示不等关系的方法: (1) 正确理解题目中的关键词语，如多少快慢增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过、非负数、至多、不少于不满等词语的含义. (2) 选用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来 (3) 找准中表示不等关系的量列出不式 即学即练用不等关系表示“x与6的和比x的5倍大” ． 知识点三 用数轴表示不等式 (4) 因为所有的实数在数轴上都可以找到一点与之对应所以一条数轴可以表示全体实数两个数的不等关系也可以用数轴直观地表示出来。 不等式 数轴表示 不等式 数轴表示 即学即练如图,天平左盘中物体A的质量为,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则的取值范围在数轴上可表示为 A． B． C． D． 题型1 不等式的定义 例1（2023上·浙江·七年级统考阶段练习）式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 举一反三1（2023下·湖北襄阳·七年级统考阶段练习）下列数表达式①；②；③；④．其中属于不等式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 举一反三2（2022下·广东惠州·七年级统考期末）在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型2 不等式的解集 例2（2023下·山东烟台·七年级统考期末）写出一个关于x的不等式，使，2都是它的解，这个不等式可以为 举一反三1（2023下·吉林长春·七年级统考期末）如果是某不等式的解，那么该不等式可以是（    ） A． B． C． D． 举一反三2（2023下·全国·七年级期末）如果关于的不等式的解集为，则的值是（    ） A． B． C． D． 举一反三3（2022上·浙江嘉兴·八年级平湖市林埭中学校联考期中）用不等式表示“x的3倍与2的和小于1” ． 举一反三4（2023上·浙江·八年级专题练习）我们定义，例如，若x，y均为整数，且满足，则的值是 ． 举一反三5（2017下·江苏盐城·七年级阶段练习）已知是不等式的解，且不是这个不等式的解，则实数的取值范围是 . 举一反三6（2023下·吉林长春·七年级校考期末）定义：规定，例如：，． (1)______； (2)解不等式组； (3)若关于x的不等式组恰好有三个整数解，则a的取值范围为______． 一、单选题 1．（2023上·浙江·八年级专题练习）据悉，我国设计制造的天舟二号货运飞船，在2021年5月29日顺利升空，将6吨多物资运送到天和核心舱，若用a表示货运飞船的载货质量，则对a的取值理解最准确的是（　　）（单位：吨） A． B． C． D． 2．（2023上·浙江·八年级专题练习）高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙150毫克”，它的含义是指（　　） A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克 C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克 3．（2023上·浙江·八年级专题练习）下面给出了5个式子中，①，②，③，④，⑤是不等式的有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2023下·山西太原·八年级太原五中校考阶段练习）2月份的研学活动，对于初二的全体同学是难得且有意义的，我校租用55座和53座两种型号的客车接送同学们，若租用55座客车辆，租用53座客车辆，则不等式“”