课件4.4.4黄金分割与三角形相似课件2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件 第4课时 黄金分割与三角形相似 配北师大版 九 数学 上册 1 1.一般地，点 把线段 分成两条线段 和 ，如果 ___，那 么称线段 被点 黄金分割，点 叫做线段 的黄金分割点， 与 的比叫做________. 2.已知点 是线段 上一点，且 ，则点 是线段 的 __________点. <m></m> 黄金比 黄金分割 知识点预习 返回至目录 2 知识点一 黄金分割的定义 1.如果点 是线段 的黄金分割点 ，那么下列结论中正确 的是( ) D A. B. C. D. 返回至目录 3 2.若点 是线段 的黄金分割点， ， ，则 的长为 ( ) C A. B. C. D. 返回至目录 4 3.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为 黄金比．已知这本书的长为 ，则它的宽约为( ) A A. B. C. D. 4.如图，点 是线段 的黄金分割点， ，则 ___． 4 返回至目录 5 知识点二 黄金分割的应用 （第5题图） 5.某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后如图所示放置.经 测量，该行李箱箱体的高度 与整个行李箱的高度 之比是黄金比（约等于 ）．已知 ,则 的长约是( ) B A. B. C. D. 返回至目录 6 （第6题图） 6.如图，扇子的圆心角为 ，余下的圆心角为 ， 与 的比通常用黄金比来设计，这样的扇子造型美观.若 取黄金比为 ，则 的值为( ) C A.108 B.120 C.135 D.216 返回至目录 7 易错点 混淆黄金分割定义中的对应 （第7题图） 7.如图，在“黄金三角形” 中， ， ， 平分 交 于点 .若 ， 则 的长为_ ____．（底与腰的长度比为黄金比的等 腰三角形就是黄金三角形） <m></m> 返回至目录 8 （第8题图） 8.如图，在四边形 中， ， 为边 的黄 金分割点 ， ， ， 将四边形分为四个部 分，它们的面积分别用 ， ， ， 表示，则下列判断中正确的是( ) C A. B. C. D. 返回至目录 9 9.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径 的比都是黄金比，是自然界最美的鬼斧 神工．如图， 是 的黄金分割点 <m></m> ，若线段 的长为 ,则 的长为____________ . 返回至目录 10 10.在设计人体雕像时，雕像的上部（腰以上）与下部（腰以 下）的长度比，等于下部与全部（全身）的长度比（即 ），可以增加视觉美感.按比例，如果雕像的高为 ,那么它的下部应设计多长？（结果保留小数点后两位） （参考数据： ， ， ） 返回至目录 11 解：设下部应设计为 ，则上部的长度为 . 根据题意得 ， 整理得 . 解得 ， （舍去）. ． 答：雕像的高为 时,它的下部应设计约为 长． 返回至目录 12 11.如图，在 中，点 ， 分别在边 ， 上， ， ， ． （1） 若 ，求 的长； （2） 若点 是边 的黄金分割点 ， 求 的长． 返回至目录 13 （1） 若 ，求 的长； 返回至目录 14 解：设 . ， . ， ，即 . 解得 或 （舍去）. 的长为 . 返回至目录 15 （2） 若点 是边 的黄金分割点 ，求 的长． 返回至目录 16 [答案] 点 是边 的黄金分割点 ， . ， . ， . 返回至目录 17 谢谢 返回至目录 $$