24.4 弧长和扇形面积 同步练习-2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.4 弧长和扇形面积 一、选择题 1．已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（　　） A．24 B．22 C．12 D．6 2．如图，⊙O的半径为5，是△ABC的外接圆．若∠ABC=25°，则劣弧AC的长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，现有一把折扇和一把圆扇．已知折扇的骨柄长等于圆扇的直径，折扇扇面的宽度是骨柄长的，折扇张开的角度为120°，则两把扇子扇面面积较大的是（　　） A．折扇 B．圆扇 C．一样大 D．无法判断 4．如图所示，一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧()，点是这段弧所在圆的圆心，半径，圆心角，则这段弯路的长度为（　　） A． B． C． D． 5．勒洛三角形是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由三段圆弧组成的曲边三角形．如图，该勒洛三角形绕其中心旋转一定角度后能与自身重合，则该角度可以为（　　） A． B． C． D． 6．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C．若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积是（　　）． A． B． C． D． 7．如图，⊙O内切于正方形，点O为圆心，作，其两边分别交于点交⊙O于点若，则弧的长为（　　） A．3π B．2.25π C．2π D．1.5π 8．如图，菱形 中， ， .以A为圆心， 长为半径画 ，点P为菱形内一点，连 ， ， .若 ，且 ，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知一扇形，半径为6，圆心角为120°，则所对的弧长为　 　. 10．明德洞井中学，龙舞腾盛世，强健学生体魄，传承中华传统龙狮文化，如图，在训练中，龙的尾部由四个同学摆成了一个弧形，这弧形的弧长部分占龙总长的二分之一，已知弧形的半径为2米，圆心角为120°，则整条龙的长是　 　米（结果保留）． 11．如图，△ABC各边长都大于4，⊙A、⊙B、⊙C的半径都等于2，则图中三个阴影部分的面积之和为　 　 (结果保留π) ； 12．如图，P是⊙O外一点，过P引⊙O的切线PA、PB，若∠APB＝50°，则的度数为　 　． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AC＝4，以AB为直径的⊙O交BC于点D，则图中阴影部分的面积为　 　. 三、解答题 14．如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，所对圆心角为90°，弓形(阴影部分)粘贴胶皮．问：胶皮面积为多少？ 15．如图，以为直径的经过的中点，于点． （1）求证：是的切线； （2）当，时，求图中阴影部分的面积结果保留根号和． 16．如图，直线PA与相切于点A，弦于点C，OP与相交于点D．，． （1）求弦AB的长； （2）求阴影部分的周长． 17．如图，与相切于点C，，射线与交于点F和点D，与交于点E，与交于点G. （1）求证：； （2）若点E，C为半圆的三等分点，，求图中阴影部分的面积. 参考答案 1．A 2．C 3．A 4．C 5．C 6．C 7．D 8．C 9．4π 10． 11．2π 12．130° 13． 14．解：如图，连结AO，OB． 由已知得∠AOB=90°， ∴S阴影=S扇形ACB+S△OAB= ×π×82+×8×8= (48π+32)cm2． 15．（1）证明：连接，如图所示： 是的直径，是的中点， 是的中位线， ， ， ， 点在圆上， 为的切线 （2）解：过点作，垂足为，如图所示： 则， ，， ， ， ， ， ， ，，， ，， ， 阴影部分面积． 16．（1）解：∵PA与相切于点A，∴，∵，∴，∵，∴，∵弦于点C，∴，∴， ∴，在中 ∴，∴ （2）解：在中，， ， ，，∴阴影部分的周长． 17．（1）证明：连接OC，如图所示： ∵与相切于点C， ∴OC⊥AB， ∵， ∴ （2）解：∵是的直径， ∴， ∵点E，C为半圆的三等分点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在Rt△DGO中，， ∴由勾股定理得， ∴，， ∴，， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $$