2023-2024学年浙教版数学九年级上册期末二次函数复习

二次函数 知识点01 二次函数函数的概念 1.形如（其中是常数，）的函数叫做二次函数，称为二次项系数，为一次项系数，为常数项. 注意：二次项系数，而可以为零．二次函数的自变量的取值范围是全体实数． 2.二次函数的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2． ⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项． 【典例1】是二次函数，则m的值是（　　） A．m＝0 B．m＝﹣1 C．m＝1 D．m＝±1 练习 1、下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A．y＝3x B．y＝x2+（3﹣x）x C．y＝（x﹣1）2 D．y＝ax2+bx+c 2、若函数y＝（a+1）x2+x+1是关于x的二次函数，则a的取值范围是（　　） A．a≠0 B．a≥1 C．a≤﹣1 D．a≠﹣1 3、若y＝（a2+a）是二次函数，那么（　　） A．a＝﹣1或a＝3 B．a≠﹣1且a≠0 C．a＝﹣1 D．a＝3 二次函数的图象 知识点01 二次函数函数的图象 1.二次函数（）的图象是一条抛物线，它关于轴对称，顶点是坐标原点.当时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点. 2. 二次函数（）的图象的顶点坐标是 （m，0） ，对称轴是直线.图象的开口方向：当时，开口向上；当时，抛物线开口向下. 3. 二次函数（）的图象的顶点坐标是 （m，k） ，对称轴是直线.图象的开口方向：当时，开口向上；当时，抛物线开口向下. 4. 二次函数（）的图象是一条抛物线，它的 对称轴是直线，顶点坐标是 ，当时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点. 知识点02 二次函数的图象与几何变换 1.二次函数的平移 （1） 平移步骤： ① 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； ② 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： （2） 平移规律 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”． 概括成“左加右减自变量，上加下减常数项”． 知识点03 二次函数的图象与系数的关系 二次函数（）的系数与图象的关系 （1）的符号由抛物线的开口方向决定： ，； （2）的符号由抛物线的对称轴的位置及的符号共同决定：对称轴在轴左侧同号，对称轴在轴右侧异号； （3）的符号由抛物线与轴的交点的位置决定：与轴正半轴相交，与轴正半轴相交 【典例1】求出下列抛物线开口方向、对称轴及顶点坐标． （1）y＝﹣x2﹣2x； （2）y＝3x2+2x； （3）y＝﹣2x2+8x﹣8； （4）y＝﹣2x2+5x+2． 【典例2】函数y＝ax+b与函数y＝bx2+a（a，b是常数，且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A．B．C．D． 【典例3】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别交于A，B两点．抛物线y＝﹣x经过点A，且交线段AB于点C． （1）求k的值． （2）求点C的坐标． （3）向左平移抛物线，使得抛物线再次经过点C，求平移后抛物线的函数解析式． 【典例4】二次函数y＝ax2+bx+c（a，b、c为常数，且a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，则下列关系式错误的是（　　） A．abc＜0 B．2a+b＝0 C．4a+2b+c＜0 D．b2﹣4ac＞0 练习 1、如果在二次函数的表达式y＝2x2+bx+c中，b＞0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2、二次函数y＝x2﹣3x+1的图象大致是（　　） A．B． C． D． 3、下列图象中，函数y＝ax2﹣a（a≠0）与y＝ax+a的图象大致是（　　） A．B．C． D． 4、将抛物线y＝x2﹣6x+5先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新抛物线的为 　 　． 5、在同一平面直角坐标系中，将函数y＝2x2+4x﹣1的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位长度，得到新函数是 　 　． 6、把抛物线y＝ax2+bx+c先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线是y＝x2﹣3x+5，求a+b+c的值． 7、已知P（﹣5，m）和Q（3，m）是二次函数y＝2x2+bx+1图象上的两点． （1）求b的值； （2）将二次函数y＝2x2+bx+1的图象进行一次平移，使图象经过原点．（写出一种即可） 8、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论中正确的是（　　） A．abc＞0 B．4a+2b+c＞0 C．a+c＞b D．b＝2a 9、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的负半轴交于点A，对