安徽省阜阳市界首市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级第二次学情检测卷数学（沪科版） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分．“试题卷”共4页，“答题卡”共2页． 3.请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 已知y关于x的二次函数解析式为，则（ ） A. B. 1 C. D. 2. 如图为用杭州亚运会吉祥物莲莲所作的图形改变，这种图形改变属于（ ） A. 平移 B. 位似 C. 旋转 D. 轴对称 3. 下列函数中，当时，y随x增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数的图象的顶点坐标为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，直线，直线m，n分别与直线a，b，c相交于点A，B，C和点D，E，F，若，，，则（ ） A. B. C. 4 D. 6. 将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的解析式是( ) A. B. C. D. 7. 反比例函数与二次函数在同一坐标轴中图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，等边三角形，，D在边上，，，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 9. 二次函数图象，如图所示．对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知在正方形中，P是对角线上一个动点，过P作、的平行线分别交正方形的边于E、F和M、N，若，图中阴影部分的面积为y，则y与x之间的函数关系图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知，则的值等于______． 12. 若，是二次函数图象上的两点，则，的大小关系为________． 13. 如图，正方形的面积是4，点B在反比例函数的图象上．则这个反比例函数的解析式是______． 14. 如图，在中，为上一点，且，若在边上取点，使与相似，则的长为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，在平面直角坐标系内三个顶点的坐标分别为，，． （1）以点B为位似中心，在点B的下方画出，使与位似且相似比为； （2）点的坐标为______，点的坐标为______． 16. 如图，在中，点分别在边上，与相交于点，且，． （1）求证：； （2）已知，求． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知二次函数的图象经过点，． （1）求该二次函数的解析式； （2）填空：要使该二次函数图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向___________平移___________个单位． 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接OB，若的面积为3，求点A的坐标． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，与x轴的另一个交点为B． （1）求抛物线的表达式； （2）点M是抛物线上的一点，且到y轴的距离小于3，求出点M的纵坐标的取值范围． 20. 某商店经销一种销售成本为30元/kg的水产品，据市场分析：若按50元/kg销售，一个月能售出300kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．设售价为x元/kg（），月销售量为． （1）求月销售量y与售价x之间的函数表达式； （2）当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？ 六、（本题满分12分） 21. 据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成正比例药物浓度达到最高后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问题： （1）抗生素服用_______小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有____微克； （2）根据图象求出药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数解析式及定义域； （3）求出该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量y． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在中，，，．点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运