湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题

2023-2024学年度上学期期中 新洲区部分学校高中二年级质量检测 数学试题 考试用时：120分钟 满分：150分 2023.11 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 从长度为1，3，5，7，9的5根木棒中任选3根，能构成三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则实数等于（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4. 设，则“”是“直线与直线平行”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 经过点，且以为圆心的圆的一般方程为（ ） A. B. C. D. 6. 椭圆：左右焦点分别为、，焦距为2，直线经过交椭圆于两点，若的周长为12，则椭圆标准方程为（ ） A. B. C. D. 7. 若圆上总存在两点到原点的距离为1，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 如图，在四棱锥中，已知：平面，，，，已知是四边形内部一点（包括边界），且二面角的平面角大小为，若点是中点，则四棱锥体积的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，则直线的方程可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，空间四边形中，，分别是边，上的点，且，，点是线段的中点，则以下向量表示正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在边长为2的正方体中，为边的中点，下列结论正确的有（ ） A. 与所成角的余弦值为 B. 过A，，三点的正方体的截面面积为9 C. 当在线段上运动时，三棱锥的体积恒为定值 D. 若为正方体表面上的一个动点，，分别为的三等分点，则的最小值为 12. 法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆或的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.已知椭圆，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的蒙日圆方程为 B. 矩形的四边均与椭圆相切，若为正方形，则的边长为 C. 若是椭圆的蒙日圆上一个动点，过作椭圆的两条切线，与该蒙日圆分别交于，两点，则面积的最大值为 D. 若是直线上一点，过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于，两点，是坐标原点，连接，当为直角时，或 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 某高校的入学面试中有道难度相当的题目，李明答对每道题目的概率都是．若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第次为止．那么，李明最终通过面试的概率为___________． 14. 已知点，直线与圆：交于两点，若为等腰直角三角形，则直线的方程为 ______ 写出一条即可 15. 如图，正方形和的边长都是1，且平面，点、分别在、上移动，若，则线段长度的最小值为________. 16. 已知椭圆左、右焦点分别为，，为坐标原点，点在椭圆上，且，则________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 一个袋子中有4个红球，6个黄球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球. （1）求第二次取到黄球概率； （2）求两次取到的球颜色相同的概率. 18. 已知直线：和圆：. （1）求与直线垂直且经过圆心的直线方程； （2）求与直线平行且与圆相切的直线方程. 19. 已知空间中三点，，.设，. （1）求和； （2）若与互相垂直，求实数的值. 20. 已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线、，切点为、. （1）当切线的长度为时，求点的坐标； （2）求线段长度的最小值. 21. 如图，已知四棱锥的底面是菱形，，为边的中点，，，. （1）证明：； （2）试判断线段上是否存在点使得二面角的余弦值为，若存在求出点的位置；若不存在，请说明理由. 22. 如图所示，椭圆的上顶点和右顶点分别是和，离心率，，是椭圆上的两个动点，且. （1）求椭圆的标准方程； （2）求四边形面积的最大值； （3）试判断直线与的斜率之积是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由. 2023-2024学年度上学期期中 新洲区部分学校高中二年级质量检测 数学试题 考试用时：120分钟