精品解析：广东省深圳市福田区莲花中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

莲花中学2023-2024学年第一学期期中考试 七年级数学试卷 考试时间90分钟，满分100分． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列标注的图形名称与图形不相符的是（ ） A. 四棱锥 B. 圆柱 C. 四棱柱 D. 三棱锥 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 正整数和负整数统称为整数 B. 整数和分数统称为有理数 C. 零是最小数 D. 有理数可以分为正有理数和负有理数 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是 C. 的系数是 D. 的次数是 4. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是（ ） A. 考 B. 试 C. 加 D. 油 5. 2023年9月23日亚运会在杭州正式开幕，据杭州文旅大数据预测，亚运会期间，杭州将迎来近年来最为密集的游客潮，外地游客量将超过2000万人次，请将2000万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 若和都是负数，且，则 B. 系数是，次数是5 C. 若和都正数，且，则 D. 是二次二项式 7. 以长为4，宽为2的长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知有理数，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是( ) A. B. C. D. 9. 已知，，且，则的值为( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需将该数写为若干个的数字之和，依次写出1或0的系数即可，如十进制数19可以写为二进制数字，因为可以写为二进制数字，因为，则十进制数字是二进制下的（ ） A. 4位数 B. 5位数 C. 6位数 D. 7位数 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，则的值为______． 12. 的倒数是________． 13. 若多项式是关于的四次三项式，则的值为______． 14. 对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定，例如，求： _____． 15. 我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，如图所示，一层的三角垛有颗弹珠，二层的三角垛有颗弹珠，三层的三角垛有颗弹珠，若用，表示层三角垛的弹珠数，其中，，，，则 _______． 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______． 18. 已知，求的值． 19. 近年来，全球的新能源汽车发展迅猛，我国新能源汽车产销量大幅增加．小王家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程，如下表所示．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0"． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______． （2）小王家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小王家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 20. 如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆． （1）用含的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S； （2）请求出当时，S的值．（结果保留） 21. 在代数式求值问题中，整体思想运用十分广泛，如：已知代数式，求代数式的值．解法如下： 原式， 利用整体思想，完成下面的问题： （1）如果，那么______； （2）已知，求值； （3）已知，求的值． 22. 在数轴上，如果A点表示数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作或．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为，0，． （1）直接写出结果， ， ； （2）设点P在数轴上对应的数为x． ①若点P为线段的中点，则 ； ②若点P为线段上的一个动点，则的化简结果是 ； （3）动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在