精品解析：辽宁省大连市沙河口区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

辽宁省大连市沙河口区部分学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷 一、选择题 1. 如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是（　　） A. 相似 B. 平移 C. 轴对称 D. 旋转 2. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，，则的值是（ ） A B. C. D. 4. 如图，，若，，，则的长度是（ ） A 6 B. C. D. 5. 如果抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点的坐标是，那么它与x轴的一个交点的坐标是（ ） A. （﹣6，0） B. （﹣4，0） C. （﹣2，0） D. （4，0） 6. 已知，是锐角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（　　） A. （4，4） B. （3，3） C. （3，1） D. （4，1） 8. 关于二次函数的图象，下列结论不正确的是（ ） A. 开口向上 B. 时，y随x的增大而减小 C. 对称轴是y轴 D. 抛物线过点 9. 如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离BC为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. “抖音直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某抖音主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．销售中发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为x（元），主播每天的利润为w（元），则w与x之间的函数解析式为（ ） A. B. C D. 二、填空题 11. 已知且＝，则为 ________________ 12. 如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，则河宽AB为_______________. 13. 如图，在直角中，，点在线段上，且，，则_____． 14. 如图，渔船在处看到灯塔在北偏东方向上，渔船向正东方向航行了达处，在处看到灯塔在正北方向上，则处与灯塔的距离是__________． 15. “卢沟晓月”是著名的北京八景之一，每当黎明斜月西沉，月色倒影水中，更显明媚皎洁.古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头.卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，则主桥拱最高点与其在水中倒影之间的距离为______米． 三、解答题 16. （1）计算：； （2）在中，，，，求的度数． 17. 已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求： （1）点A、B、C的坐标； （2）的面积． 18. 如图，中，，点在边上，且交于点． （1）求证：； （2）若，，是中点，求的长． 19. 图1是停车场入口处的升降杆，当汽车刷牌照进入时，升降杆就会从水平位置升起．图2是其示意图，其中，，，，，现由于故障，不能完全升起，最大为． （1）求故障时A点最高可距离地面多少m（精确到0.1m）． （2）若一辆箱式小货车宽1.8m，高2.4m，请问这辆车能否在升降杆故障时进入停车场？ （参考数据：，，） 20. 学习了相似三角形知识后，小丽同学准备用自制的直角三角形纸板测量校园内一颗古树的高度．已知三角形纸板的斜边长为0.5米，较短的直角边长为0.3米． （1）小丽先调整自己的位置至点，将直角三角形纸板的三个顶点位置记为、、（如图①），斜边平行于地面（点、、、在一直线上），且点在边（较长直角边）的延长线上，此时测得边距离地面的高度为1.5米，小丽与古树的距离为16米，求古树的高度； （2）为了尝试不同思路，小丽又向前移动自己的位置至点，将直角三角形纸板的三个顶点的新位置记为、、（如图②），使直角边（较短直角边）平行于地面（点、、、在一直线上），点在斜边的延长线上，且测得此时边距离地面的高度依然是1.5米，那么小丽向前移动了多少米？ 21. 中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10米跳台决赛中，陈芋汐以分的总分夺得冠军，全红婵位列第二，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的207C（向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系xOy．如果她从点起跳