专题26.10反比例函数与几何压轴大题专练-【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学下册尖子生培优必刷题

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学下册尖子生培优必刷题（人教版） 专题 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 1．（2023下·江苏淮安·八年级统考期末）如图，正方形的顶点，点，反比例函数的图象经过点．    (1)试说明反比例函数的图象也经过点； (2)如图，正方形向下平移得到正方形，边在轴上，反比例函数的图象分别交正方形的边、于点、． ①求的面积； ②在轴上是否存在一点，使得是等腰三角形，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 2．（2023上·河北唐山·九年级统考期中）已知：如图是反比例函数图象的一支，    (1)求的取值范围； (2)若该函数图象上有两点，，则______（填“”“”或“”），并求出与的关系式； (3)若一次函数的图象与该反比例函数图象，交于点，与轴交于点，连接； ①求出、的值； ②在该反比例函数图象的这一分支上，是否存在点，使得的面积等于的面积的一半，若存在请求出点的坐标，若不存在请说明理由． 3．（2022·广东佛山·统考模拟预测）如图（1），正方形ABCD顶点A、B在函数y＝（k＞0）的图象上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变． (1)若点A的坐标为(4,7)，求正方形ABCD的面积； (2)如图（2），当k＝8时，求BD的长； (3)当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，求k的取值范围． 4．（2023上·广东深圳·九年级深圳中学校考期中）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点，直线与轴交于点．    (1)求反比例函数的解析式和点的坐标； (2)①直接写出当时，的取值范围； ②连接和，求的面积； (3)点为线段（不含端点）上一动点，过点作轴交反比例函数于点，点为线段的中点，点为轴上一点，点为平面内一点，当，，，四点构成的四边形为正方形时，写出点的坐标． 5．（2023·广东湛江·统考三模）如图，直线：与坐标轴交于A、D两点，以为边在右侧作正方形，过C作轴于G点．过点C的反比例函数与直线交于E、F两点． (1)求证：； (2)求E、F两点坐标； (3)填空：不等式的取值范围是______． 6．（2022·湖北省直辖县级单位·校联考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，坐标原点是的中点，，，双曲线经过点．    (1)求k； (2)直线与双曲线在第四象限交于点．求的面积． 7．（2022上·广东佛山·九年级校考期末）如图，在直角坐标系中，点和点是一次函数和反比例函数图象的交点．    (1)求一次函数、反比例函数的表达式和点的坐标． (2)不等式的解集为：______． (3)为线段上一点，且横坐标为正，作轴与反比例函数交于点，当的面积最大时，求点的坐标． 8．（2023上·安徽合肥·九年级合肥市第四十八中学校考阶段练习）在平面坐标系中摆放如图，顶点A在x轴上，，轴，双曲线经过C点及的中点D，，求k的值．    9．（2023下·江苏盐城·八年级校考阶段练习）如图，已知点，，且、满足，平行四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过、两点．    (1)______，______； (2)求反比例函数表达式； (3)动点在轴的正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，求点的坐标； (4)如图，过作轴于点，，，，…，，…是轴上的点，且，分别过点，，，…，，…作轴的垂线交反比例函数（）的图象于点，，，…，，…，过点作于点，过点作于点，过点作于点…，记的面积为，的面积为…，的面积为，求．    10．（2023下·吉林长春·八年级校考期中）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，过点B作轴，垂足为C，连接，已知点A的坐标是，．    (1)求反比例函数与一次函数的关系式． (2)根据图象，直接写出不符式的解集． (3)点P为反比例函数在第一象限图象上的一点，若，直接写出点P的坐标． 11．（2023上·广东深圳·九年级深圳外国语学校校考阶段练习）如图，直线经过点，并与反比例函数交于点．    (1)求直线和反比例函数的表达式； (2)点M为反比例函数图象第二象限上一点，记点M到直线的距离为d，当d最小时，求出此时点M的坐标； (3)点C是点B关于原点的对称点，Q为线段AC（不含端点）上一动点，过点Q作轴交反比例函数于点P，点D为线段的中点，点E为x轴上一点，点F为平面内一点，当D，C，E，F四点构成的四边形为正方形时，求点Q的坐标． 12．（2023上·广东广州·九年级广东实验中学校考阶段练习）如图1，直线与轴交于点B，与轴交于点C，交双曲线y=（）于点N，．    (