专题26.8反比例函数的应用大题专练（重难点培优40题）-【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学下册尖子生培优必刷题

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学下册尖子生培优必刷题（人教版） 专题 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 一．解答题（共40小题） 1．（2023春•海陵区期末）近视眼镜镜片的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m． （1）求y与x的函数表达式； （2）已知王老师的近视眼镜镜片度数为200度，求该镜片的焦距． 2．（2023•泰州模拟）“瞎转圈”现象指人蒙上眼睛后行走的是一个圆圈，圆圈的半径R（m）是其两腿迈出的步长差d（cm）（d＞0）的反比例函数． （1）求R与d的函数表达式； （2）若小王蒙上眼睛走出的圆圈半径不小于35m，求他两腿迈出的步长差d的范围． 3．（2023•晋江市模拟）某校组织学生到某品牌运动鞋直销店参加社会实践活动，他们参与了该品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的成本价为130元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 售价x（元/双） 225 300 375 450 销售量y（双） 40 30 24 20 （1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式； （2）在（1）的条件下，若直销店计划每天的销售利润为4500元，则其售价应定为多少元？ 4．（2023•贵阳模拟）山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y（m）是面条横截面面积x（mm2）的反比例函数，其图象经过A（4，32），B（a，80）两点（如图）． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求a的值，并解释它的实际意义． 5．（2022秋•南海区校级月考）已知矩形的面积为定值，矩形的一组邻边a（cm）与b（cm）之间的函数关系如图所示． （1）求出a与b之间的函数关系式． （2）如果a＝b，求矩形的周长． 6．（2023•萧县一模）为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强p（kPa）与气体体积V（mL）满足反比例函数关系，其图象如图所示． （1）求反比例函数的表达式． （2）当气体体积为60mL时，气体的压强为 　 　kPa． （3）若注射器内气体的压强不能超过500kPa，则其体积V要控制在什么范围？ 7．（2023•佛山模拟）一定电压（单位：V）下电流I（A）和电阻R（Ω）之间成反比例关系，小明用一个蓄电池作为电源组装了一个电路如图1所示，通过实验，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）值的变化而变化的一组数据如表格所示． R（Ω） … 2 3 4 6 12 … I（A） … 24 16 12 8 4 … 请解答下列问题： （1）这个蓄电池的电压值是 （2）请在图2的坐标系中，通过描点画出电流I和电阻R之间的关系图象，并直接写出I和R之间的函数关系式； （3）若该电路的最小电阻值为1.5Ω，请求出该电路能通过的最大电流是多少． 8．（2022秋•陵城区期末）泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃． （1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围： （2）从水壶中的水烧开（100℃）降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？ 9．（2022春•丹阳市期末）某蓄水池员工对一蓄水池进行排水，该蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系如图所示． （1）该蓄水池的蓄水量为 　 　m3； （2）如果每小时排水量不超过2000m3，那么排完水池中的水所用的时间t（h）满足的条件是 　 　； （3）由于该蓄水池员工有其他任务，为了提前2小时排完水池中的水，需将原计划每小时的排水量增加25%，求原计划每小时的排水量是多少m3？ 10．（2021•乐山）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是