24.3 正多边形和圆 同步练习-2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.3 正多边形和圆 一、选择题 1．已知在圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝3：1，则∠C的度数是（　　） A．45° B．60° C．90° D．135° 2．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝100°，则∠BCD的度数（　　） A．130° B．100° C．80° D．50° 3．若正六边形的周长为24，则它的外接圆的半径为（　　） A．4 B．4 C．2 D．2 4．如图，和分别为内接正方形，正六边形和正n边形的一边，则n是（　　） A．六 B．八 C．十 D．十二 5．如图，四边形是半圆的内接四边形，是直径，．若，则的度数等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是（　　） A．45° B．38° C．36° D．30° 7．如图，四边形ABCD内接于 ，如果它的一个外角 ，那么 的度数为（　　） A．64° B．128° C．20° D．116° 8．如图，A、B，C是⊙O上的点，且∠ACB＝140°．在这个图中，画出下列度数的圆周角：40°，50°，90°，140°，仅用无刻度的直尺能画出的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是60°，则该正多边形边数是　 　. 10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长为8π，则正六边形的边长为　 　． 11．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝15°，则这个正多边形的边数为 　 　． 12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形AOCD是菱形，∠B的度数是　 　． 13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是 上一点，且 ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝30°，则∠E的度数为　 　度. 三、解答题 14．如图所示，AB是的直径，C，D是圆上的两点，且，若，求的度数. 15．如图，点A，B，C，D，E，F都在⊙O上，且AB=BC=CD=DE=EF=AF．若⊙O的半径为6，求AE的长． 16．如图所示，四边形ABCD内接于为的直径，. （1）试判断的形状，并给出证明. （2）若，求CD的长度. 17．如图，四边形是的内接四边形，点F是延长线上的一点，且平分，于点E． （1）求证：． （2）若，，求的长． 参考答案 1．A 2．A 3．B 4．D 5．A 6．C 7．B 8．D 9．六 10．4 11．十二 12．60° 13．45 14．解：∵AB是直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠DBA=30°， ∴∠DAB=90°-30°=60°， ∵∠DCB+∠DAB= 180°， ∴∠DCB= 120° ∴∠CDB+∠CBD=60°， ∵∠CDB=2∠CBD， ∴∠CDB= =40°，∠CBD=20°， ∴∠ADC=∠ADB+∠CDB=90° +40°= 130°. 15．解：连结AO，FO，EO，FO与AE交于点M， ∵AB=BC=CD=DE=EF=AF， ∴故多边形ABCDEF是正六边形， 又∵点A，B，C，D，E，F都在⊙O上， ∴∠AOF=∠FOE=60°， ∵OA=OF=OE， ∴△AOF，△EOF都是等边三角形， 故四边形AFEO是菱形； ∴FO垂直平分AE， 在Rt△AOM中，∠AOF=60°， 则∠MAO=30°， 又∵AO=6， 故； 则， ∴. 16．（1）解：△ABC是等腰直角三角形，证明如下， 为的直径 是等腰直角三角形 （2）解：，， 为的直径 17．（1）证明：∵ AD平分∠BDF ， ∴∠ADF=∠ADB． ∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADF=180°， ∴∠ADF=∠ABC， ∵∠ACB=∠ADB， ∴∠ABC=∠ACB， ∴ AB=AC ． （2）解：如图，过点A作AG⊥BD于点G． ∵ AD平分∠BDF，AE⊥CF，AG⊥BD， ∴ AG=AE，∠AGB=∠AEC=90°． 又∵AD=AD， ∴△AED≌△AGD（HL）， ∴GD=ED=2． 在Rt△AEC和Rt△AGB中，， ∴△AEC≌△AGB（HL）， ∴BG=CE． ∵BD=18， ∴BG=BD-GD=18-2=16， ∴CE=BG=16， ∴CD=CE-DE=16-2=14． 学科网（北京）股份有限公司 $$