精品解析：浙江省杭州市萧山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年浙江省杭州市萧山区钱江片八年级（上）期中数学试卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.） 1. 下列长度的三段钢条，不能组成一个三角形框架的是（单位：）（　　） A. 2，3，4 B. 3，7，7 C. 2，2，6 D. 5，6，7 2. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B. 等腰三角形的对称轴是底边上的高线 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D. 同位角相等 4. 在中，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列条件中，能判定为直角三角形是（　　） A. B. C. D. 6. 若直角三角形的两边长分别是5和12，则它的斜边长是（ ） A. 13 B. 13或 C. D. 12或13 7. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ） A. 10 B. 7 C. 5 D. 4 9. 如图，在中，，，以顶点为圆心，长为半径画弧，交边于点，再分别以点，为圆心，适当长度为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，点为边上的动点，若，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，和的平分线相交于点G，过点G作 交于E，交于点F，过点G作于D；①；②；③点G到各边的距离相等；④设，则．其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 命题“对顶角相等”的逆命题是 _____________． 12. 已知等腰三角形的一个内角为，则等腰三角形的底角的度数为_______． 13. 如图，在中，，，，垂直平分，则周长的最小值是 _____． 14. 如图，已知，，，则_____． 15. 如图，在中，，点在边上，点，点分别是，的中点，．则的长为 _____． 16. 如图，在中，D为边上一点，且平分，过A作于点E．，若，，，则________． 三、全面答一答（本大题有7个小题，共66分） 17. 如图，是的边上的中线，，求证：是直角三角形．将下面证明的过程补充完整． 证明：∵是边上的中线（已知）， ∴（ ）． ∵， ∴． ∴（ ）， 同理，， ∵（ ）， ∴， ∴是直角三角形（ ）． 18. 如图，且． （1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点（要求保留作图痕迹，不必写出作法）： 点到，两点的距离相等； 点到两边的距离相等； （2）在（）作出点后，写出的长． 19. 如图：在中，． （1）若，求的度数； （2）若，，求和的数量关系（用的代数式表示）． 20. 如图，在长方形中，，点P以的速度沿向点运动，设点的运动时间为： （1）经过秒后， 厘米； （2）当时，此时 秒； （3）在（）的条件下，当时，求的长． 21. 在中，为的中点，交的平分线于点，于点，交的延长线于点．求证： （1）； （2）． 22. 如图是某市工业开发区设计图纸的局部平面图，直线是一条河流，河旁边建有一个工厂P，点在直线上，O是工厂P的进水口．E是污水净化后的出水口，且，现计划在河旁边再建一座工厂Q，设计要求是：工厂Q也从点O处引水，，污水净化后的排污出口为AB上的点F处，且． （1）请根据设计要求把图形补充完整； （2）已知米，米，求两个排污口之间距离（不计河的宽度）． 23. 如图一，中，D是的中点，交的平行线于点G，，连接． （1）求证：； （2）如图二，当时，猜想数量关系，并说明理由； （3）如图三，在（2）条件下，当时，求证： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年浙江省杭州市萧山区钱江片八年级（上）期中数学试卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.） 1. 下列长度的三段钢条，不能组成一个三角形框架的是（单位：）（　　） A. 2，3，4 B. 3，7，7 C. 2，2，6 D. 5，6，7 【答案】C 【解析】 【分析】构成三角形的条件是符合三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三