24.4 弧长和扇形面积 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.4 弧长和扇形面积 一、单选题 1．已知扇形的圆心角为，半径为，则弧长为（     ） A． B． C． D． 2．如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ=，则该圆锥的侧面积是（ ） A． B． C． D． 3．如图，边长为的正方形的中心与半径为的的圆心重合，，分别是，的延长线与的交点，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 4．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 5．如图，在半径1的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积为（       ） A． B． C． D． 6．已知圆锥的侧面积是3π，母线是3，则圆锥的高为（　　 ） A．2 B．2 C． D． 7．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，点D为弧BC的中点，点E为半径OB上一动点，若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为（　 　） A．2＋ B．＋ C．＋ D．2＋ 8．一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（     ） A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm 9．如图，在矩形中，，分别以点为圆心，为半径画弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积是（     ）    A． B． C． D． 10．如图，在菱形中，，，点是边上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，当点从点运动到点时，点的运动路径长是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．扇形的圆心角是45°，半径为2，则该扇形的弧长为 12．如图，传送带的一个转动轮的半径为，如果转动轮绕着它的轴心转时，传送带上的物品被传送（在传送过程中物品无滑动），则 ． 13．如图，用一张半径为10 cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm，那么这张扇形纸板的弧长是 cm． 14．如图，圆内接正六边形，以顶点D为圆心，以长为半径画．若，则的长为 ．（结果保留）    15．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧 的长为 ． 三、解答题 16．如图，是的直径，点在上，过点作的切线交的延长线于点，连结． 已知的半径为，． （1）求的度数， （2）直接写出弧的长（结果保留）． 17．如图，在中，，以为直径的分别交线段、于点、，过点作，垂足为，线段、的延长线相交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 18．如图，将半径为的扇形，绕点逆时针旋转得到扇形，交于点，交于点，与交于点．    (1)与的数量关系是： ______ ； (2)在（1）的条件下，求证：； (3)当为直径时，以为半径的切于点，求的值及优弧的长． 19．圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少? 20．如图，已知线段，以为直径作，在上取一点C，连接．延长至点D，连接，满足． (1)求证：为切线； (2)若，求的长（结果保留）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．D 3．A 4．D 5．C 6．B 7．D 8．B 9．B 10．A 11．； 12．150 13． 14． 15． 16．（1）∠A =20°；（2）． 17．（2） 18．(1) (3)， 19．6 20．(2) 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$