3.4 圆周角与圆心角的关系 同步练习 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《3.4圆周角与圆心角的关系》 同步练习（附答案） 一、单选题 1．如图，在中，，则弧BC的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．已知：如图，是的两条半径，且，点在上，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 3．如图，AB为的直径，点C在上，且于点O，弦CD与AB相交于点E，若，则的度数为（    ） A．20° B．30° C．25° D．35° 4．如图，是的内接三角形， ，，则的半径为（　　）    A． B．4 C． D． 5．如图，点A，B，C，D均在⊙O上，直径，点C是弧BD的中点，点D关于AB对称的点为E，若，则弦的长是（ ） A． B．2 C． D．1 6．如图，为的直径，D是半圆中点，弦交于点E．若，，则的半径为（　　） A．2 B．2 C．2 D．2 7．如图，是的弦，半径于点C，为直径，，则线段的长为（    ）    A． B．8 C． D． 8．如图，将⊙O沿弦折叠，点C在弧上，点D在弧上，若，则（    ）    A．70° B．110° C．125° D．140° 二、填空题 9．已知的直径为2，弦，则弦AB所对的圆周角为 ． 10．如图，半径为的上，依次有三个点，若四边形为菱形，则弦所对的圆周角为 度．    11．如图，点A，B，C，D，E都是上的点，，，则 ．    12．如图，是的外接圆，且，，在上取点（不与点、重合），连接、，则的度数是 . 13．如图，在中，是的直径，，点是弧AM的中点，点在弦上，且，点在上，且，则的长为 ．    14．如图，是的弦，且，点是弧中点，点是优弧上的一点，，则圆心到弦的距离等于 ． 15．如图，已知点是以为直径的半圆的中点，为弧上任意一点，过点作于点，连结，若，则的最小值为 ．      16．如图，是的直径，点C、D是上的点．且，分别与、相交于点E，F．若的半径为5，，点P是线段上任意一点，则的最小值是 ．    三、解答题 17．如图，在中，，是圆内的两条弦且，，求的度数．    18．如图，是圆的直径，为圆上的一点，为弧的中点，连接，，过点作的垂线交于点． (1)求证：； (2)，，求的长． 19．如图，为的直径，是弧的中点，与，分别交于点，．    (1)若，求证：四边形是菱形； (2)若的半径，且，求的长． 20．如图，在的内接四边形中，，是四边形的一个外角．    (1)若，则______； (2)过点作于，判断、、之间的数量关系并证明． 21．如图，是的直径，弦于点E，G是弧上一点，的延长线交于点F，连接． (1)求证： ； (2)已知． ①求的半径长； ②若点G是的中点，求的长． 22．已知：三个顶点都在上，是的直径．    (1)如图1，求证：． (2)如图2，和交于点，过作垂足为点，若时，求证：． (3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点，若，时，求的值． 参考答案 1．解： 在中，， ， ∴弧BC的度数为， 故选C． 2．解：， ， ． 故选：B． 3．解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 4．解∶优弧上取点，连接，，，过点作于点，    ∵四边形是圆内接四边形，， ∴． ∵于点， ∴ ，， ∴， 故选∶ B． 5．解：连接、、、、，过点作于点， ， ， 点关于对称的点为， ， ， 点是的中点， ， ， ，， ，， 直径， ， ， ． 故选：A． 6．解：如图，连接、、， ∵D是半圆中点， ∴ ， ∴， 设，，， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴ ， ∴， ∴， 整理得， ∴， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴的半径为， 故选：B． 7．解：如图：连接，    ∵， ∴， 设的半径为r, ∴， 在中，由勾股定理得：，解得：， ∴； ∵， ∴， ∵是直径， ∴， ∵是的中位线， ∴， ∴． 故选D． 8．解：作出弧所对的圆周角    ∵ ∴ ∵⊙O沿弦折叠 ∴ 故选：B 9．解：如图， ∵的直径为2，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴，      ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∴， ∴弦所对的圆周角的度数是或． 故答案为：或． 10．解：如图，在优弧取一点，连接，，      ∵四边形是菱形， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴则弦所对的圆周角为或， 故答案为：或． 11．解：连接、，    ∵点A、C、D、E都是上的点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点A、B、C、E都是⊙O上的点， ∴， ∴， 故答案为：116． 12．解：∵，， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴